60 м
Объяснение:
Дано:
α = 60°
V₀ = 30 м/с
β = 30°
g = 10 м/с²
______________
L - ?
Сделаем чертеж.
Рассмотрим движение камня.
V₀ₓ = V₀·cos α
V₀y = V₀·sin α
Движение по горизонтали:
x = V₀ₓ·t (1)
По вертикали:
y = V₀y·t - g·t²/2 (2)
Из первого уравнения:
t = x / V₀ₓ
Подставляя в (2) уравнение, получаем
y = (V₀y / V₀)·x - g·x²/(2 ·V₀ₓ²)
y = tgα · x - g·x²/(2 ·V₀²·cos²α)
Упростим уравнение, подставив данные:
y = tg60° · x - 5·x²/(30²·cos²60°)
y ≈ 1,73·x - 0,022 x² (3)
Теперь запишем уравнение прямой:
y = k·x
y = tgβ·x
y = tg30° · x
y = 0,577·x (4)
Решим систему уравнений (3) и (4)
Приравняем уравнения:
1,732·x - 0,022 x² = 0,577·x
1,732·x - 0,577·x = 0,022·x²
0,022·x² = 1,155·x
0,022·x = 1,155
x = 1,155 / 0,022
x = 52,5 м
y = 0,577·52,5 ≈ 30,3 м
По теореме Пифагора:
L = √ (x²+y²) = √ (52,5²+30,3²) ≈ 60 м
