Vш=Vп+Vм Если шар плавает, то Fм=Fa Плотность воздуха учитывать не будем. mg=ρвgVш; Vм*ρм*g=ρвg(Vм+Vп) Сокращая на g, получаем Vм*ρм=ρв(Vм+Vп) Vм*ρм=ρв*Vм+ρв*Vп Vм*ρм-ρв*Vм=ρв*Vп Vм=ρв*Vп/(ρм-ρв). Подставим числа и получим Vм=1*17,75/(8,9/1)≈2 см³ Vш=Vм+Vп=2+17.75=19.75 см³
Давайте рассмотрим каждый из вариантов по очереди:
1) При неизменной массе, если радиус планеты увеличивается в три раза, ускорение свободного падения изменится. Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой:
g = G * M / R^2
где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.
Если радиус планеты увеличивается в три раза, то в формуле вместо R нужно подставить 3R:
g' = G * M / (3R)^2
Упростим выражение:
g' = G * M / 9R^2
Получили, что ускорение свободного падения g' стало равным исходному ускорению g, поделённому на 9.
Итак, вариант 1) - В) 3g.
2) При неизменном радиусе, если масса планеты увеличивается в три раза, в формулу для ускорения свободного падения подставляем новую массу:
g' = G * (3M) / R^2
Упростим выражение:
g' = 3 * (G * M / R^2)
Получили, что ускорение свободного падения g' стало равным исходному ускорению g, умноженному на 3.
Итак, вариант 2) - А) 9g.
3) Если при тех же самых размерах планеты плотность планеты увеличивается в 9 раз, то масса планеты также увеличивается в 9 раз, так как масса равна плотности умноженной на объем:
M' = 9M
Подставим новую массу в формулу для ускорения свободного падения:
g' = G * (9M) / R^2
Упростим выражение:
g' = 9 * (G * M / R^2)
Получили, что ускорение свободного падения g' стало равным исходному ускорению g, умноженному на 9.
Итак, вариант 3) - Д) g/9.
4) Если масса и радиус планеты увеличиваются в три раза, то мы можем сразу применить новые значения к формуле для ускорения свободного падения:
g' = G * (3M) / (3R)^2
Упростим выражение:
g' = G * M / R^2
Получили, что ускорение свободного падения g' осталось равным исходному ускорению g.
Итак, вариант 4) - Б) g.
Таким образом, ответы на каждый из вариантов следующие:
1) В) 3g;
2) А) 9g;
3) Д) g/9;
4) Б) g.
Для того чтобы определить, какие из приведенных тел будут иметь свободные колебания, необходимо знать определение свободных колебаний.
Свободные колебания - это колебания системы, которые происходят без внешнего воздействия и без потери энергии из системы.
Теперь рассмотрим каждое из предложенных тел и определим, будут ли у них свободные колебания:
1. Батут во время прыжков спортсмена: при прыжке спортсмена на батуте возникают колебания. Однако, их нельзя назвать свободными, так как прыжок сам по себе является внешним воздействием на систему. Поэтому выбор этого тела исключается.
2. Чашки рычажных весов: колебания весов происходят в результате перемещения штанги с чашками весов. Опять же, такие колебания можно назвать вынужденными, так как происходят под воздействием внешней силы (перемещение штанги). Поэтому выбор этого тела также исключается.
3. Груз, закрепленный на пружине: в этом случае, груз может совершать свободные колебания. Пружина является упругим элементом, и когда груз совершает небольшие колебания вверх-вниз относительно равновесного положения, энергия колебаний сохраняется в системе. Поэтому этот вариант подходит для ответа.
4. Мембрана телефона при разговоре: колебания мембраны телефона при разговоре также могут быть названы свободными. Здесь мы имеем дело с механическим колебанием мембраны, которое происходит без внешнего воздействия или потери энергии из системы.
Таким образом, тела, у которых колебания могут считаться свободными, это:
- груз, закрепленный на пружине
- мембрана телефона при разговоре
Vп=17,75 см³
ρм=8,9 г/см³
ρв=1 г/см³
g=10 H/кг
Vш-?
Vш=Vп+Vм
Если шар плавает, то Fм=Fa
Плотность воздуха учитывать не будем.
mg=ρвgVш; Vм*ρм*g=ρвg(Vм+Vп)
Сокращая на g, получаем
Vм*ρм=ρв(Vм+Vп)
Vм*ρм=ρв*Vм+ρв*Vп
Vм*ρм-ρв*Vм=ρв*Vп
Vм=ρв*Vп/(ρм-ρв).
Подставим числа и получим
Vм=1*17,75/(8,9/1)≈2 см³
Vш=Vм+Vп=2+17.75=19.75 см³