Question

Решить

1)два искусственных спутника движутся вокруг однородной сферической планеты по круговым орбитам. радиус орбиты первого спутника 800 км, масса этого спутника 50 кг. радиус орбиты второго спутника 1600 км. при этом спутники притягиваются к планете с одинаковыми по модулю силами. чему равна масса второго спутника?

Answer 1

Дано:

R₁=800 км;

m₁=50 кг;

R₂=1600 км;

F₁=F₂;

___________

Найти: m₂

Согласно закону всемирного тяготения:

$\displaystyle F_1=G\frac{m_1M}{R_1^2}$

$\displaystyle F_2=G\frac{m_2M}{R_2^2}$

По условию задачи:

$\displaystyle F_1=F_2 = G\frac{m_1M}{R_1^2}=G\frac{m_2M}{R_2^2}= \frac{m_1}{R_1^2}=\frac{m_2}{R_2^2} = m_2=m_1\frac{R_2^2}{R_1^2}$

Выполним расчет:

$\displaystyle m_2=50*\frac{1600^2}{800^2}=200$ кг

ответ: 200 кг.