Дано:
h max = 10 м
m = 1 кг
h₁ = 5 м
g = 10 м/с² - ускорение свободного падения
Найти:
v₁ - скорость мяча на высоте h₁
Начальная скорость мяча
v₀ = √(2gh max) = √(2 · 10 · 10) = 10√2 (м/с)
Высота мяча в произвольный момент времени
h = v₀t - 0,5gt²
Найдём момент времени, когда мяч достигнет высоты h₁
h₁ = v₀t₁ - 0,5gt₁²
5 = t₁ · 10√2 - 0.5 · 10 · t₁²
5t₁² - t₁ · 10√2 + 5 = 0
t₁² - t₁ · 2√2 + 1 = 0
D = 8 - 4 = 4 = 2²
t₁₁ = 0.5(2√2 - 2) = √2 - 1 ≈ 0.41 (c) - при движении вверх
t₁₂ = 0.5 (2√2 + 2) = √2 + 1 ≈ 2.41 (c) - при падении
Можно брать любой из этих моментов времени, результат будет одинаковый, только с разными знаками
Скорость мяча на высоте h₁ равна
v₁ = v₀ - gt₁₁
v₁ = 10√2 - 10(√2 - 1) = 10 (м/с)
На высоте 5м мяч имел скорость 10 м/с
