Question

Автобус движется по автостраде с постоянной скоростью и въезжает в туннель, первую половину длины которого проезжает со скоростью в n1=2,1 раза меньшей, а вторую половину – со скоростью в n2=1,5 раза меньшей, чем она была вне туннеля. в момент въезда в него часы показывали время 10: 54, а в момент выезда – 12: 06.

сколько минут двигался в туннеле автобус?

в какой момент времени автобус проезжал середину туннеля? в качестве ответа запишите отдельно два числа – число часов и целое число минут.

число часов:

число минут:

Answer 1

а) 72 минуты

б) 11:36

Объяснение:

Пусть до туннеля автобус ехал со скоростью X м/сек, тогда 1-ю половину тоннеля он проехал со скоростью (X / 2,1) = (X / (21 / 10)) = (10X) / 21 м/сек, а 2-ю половину со скоростью (X / (1,5)) = (X / (3/2)) = (2X) / 3 м/сек. В туннеле автобус находился 6 + 60 + 6 = 72 минуты (до 11:00, с 11:00 до 12:00 и после 12:00). Тогда обозначив половину длины туннеля за S, можно составить уравнение:

$\frac{S}{\frac{10X}{21}} + \frac{S}{\frac{2X}{3}} = 72\\\frac{21S}{10X}} + \frac{3S}{2X} = 72\\\frac{21S}{10X}} + \frac{15S}{10X} = 72\\\frac{36S}{10X} = 72\\3,6*\frac{S}{X} =72\\\frac{S}{X} =20\\S=20X$

Учитывая, что первую половину туннеля автобус ехал со скоростью в 2,1 раза меньше X, найдём время, за которое он проехал ёё:

$t_{1} = \frac{S_{1} }{v_{1}} = \frac{20X}{\frac{X}{2,1} } =20*2,1=42$, т.е. через 42 минуты после въезда в туннель автобус проехал половину туннеля, и в таком случае время на часах составляло 10:54 + 00:42 = 11:36