Дано:
L0 = 300 м
L = 297 м
с = 3*10⁸ м/с
v - ?
Длина ракеты в той системе координат, в которой ракета покоится, называется собственной длиной. А в системе неподвижного наблюдателя, оставшегося на Земле, длина ракеты будет казаться уменьшённой на 3 метра. Согласно Лоренцеву сокращению длины:
L = L0*√[1 - (v²/c²)]
Выражение под корнем называют релятивистским множителем. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы извлечь корень, и выразим скорость ракеты:
L² = (L0*√[1 - (v²/c²)])²
L² = L0²*(1 - (v²/c²))
L²/L0² = 1 - (v²/c²)
1 - (L²/L0²) = v²/c²
v² = c²*(1 - (L²/L0²))
v = c*√[1 - (L²/L0²)] =3*10⁸*√[1 - (297²/300²)] = 3*10⁸*√[1 - 0,99] = 3*10⁸*√[0,01] = 3*10⁸*0,1 = 0,3*10⁸ = 3*10⁷ м/с
ответ: 3*10⁷ м/с (или 30 000 км/с).
PV=vRT T1=27+273=300 K
T2=-13+273=260 K
P=vRT/V
P1/P2=T1/T2
75*10^3/P2= 300/260
75*10^3/P2=15/13
P2=75*10^3 *13/15 = 5*10^3*13= 65*10^3 = 65 kПа