Если скорость постоянна, то ускорение=0, значит , сумма проекции сил на оси равна нулю. силы: по горизонтали : сила натяжения Т, направлена по нити от тела; сила трения Fтр<=fN. f-коэффициент трения, N-нормальная реакция опоры. направлена сила трения против движения тела. По вертикали действуют сила тяжести (от тела вертикально вниз направлена) и нормальная реакция опоры, направлена вверх от поверхности к телу. На ось х( ось х по движению направить нужно): Тcosa-Fтр=0(1). На ось у (вверх направили): N-mg+Tsina=0 (2). Из (1) Fтр=Tcosa. fN=Tcosa, N=Tcosa/f. Подставим во (2): Tcosa/f-mg+Tsina=0. T=mg/(sina+cosa/f). T=Tmin при Т'=0 (производная от Т по углу а). T'=mg·(-(cosa-sina/f))/(sina+cosa/f)^2=0. на mg/(sina+cosa/f) сократим. -cosa+sina/f=0. sina=fcosa. tga=f. Тогда cosa=корень(1/(1+f^2)), sina=f/корень(1+f^2). Tmin=mg/(f/¥(1+f^2)+1/(f·¥(1+f^2))). Tmin=mgf/корень(1+f^2)=0,4mg/корень из 1,16.
Кусок мыла - это параллелепипед, пусть его размеры (длина, ширина, глубина) = (x,y,z). После 7 стирок все размеры уменьшились вдвое, то есть стало (x/2; y/2; z/2). Исходный объем мыла V = x*y*z. После 7 стирок объем мыла стал V₂ = (x/2)*(y/2)*(z/2) = (x*y*z)/8 = V/8. Таким образом на 7 стирок потратили объем мыла равный (V - V₂) = (V - (V/8)) = (7V/8). Получается, что на одну стирку требуется объем мыла равный (V - V₂)/7 = (1/7)*(7V/8) = V/8. Оставшийся объем мыла (после 7 стирок) V/8. Таким образом оставшегося объема мыла хватит как раз на один раз. ответ. 1.
