Question

Скільки льоду, температура якого -5°с ,може розплавити залізна куля масою 0,5 кг , охолоджуючись від 400 до 0°с? вважати ,що вся енергія піде на плавлення льоду.

Answer 1

Дано:

$t_{1} = -5$ °С

$m_{2} = 0,5$ кг

$t_{2(1)} = 400$ °С

$t_{2(2)} = 0$ °С

$c_{1} = 2100$ Дж/(кг · °С)

$c_{2} = 460$ Дж/(кг · °С)

$\lambda_{1} = 330000$ Дж/кг

============================

Знайти: $m_{1} - ?$

============================

Розв'язання. Так як втрати енергії відсутні, відтак, віддана кількість теплоти дорівнює отриманії кількості теплоти: $Q_{1} = Q_{2}$

Отриману кількість теплоти отримує лід, тому ця кількість теплоти буде складатися з кількісоті теплоти льоду, щоб його нагріти до 0 °С і кількості теплоти плавлення льоду:

$Q_{1} = Q_{(1)} + Q_{(2)}$(1)

Віддана кількість теплоти дорівнює кількості теплоти залізної кульки, яка охолодиться:

$Q_{2} = c_{2}m_{2}(t_{(2)} - t_{(1)}})$ - охолодження залізної кулі (2)

Процеси, які відбуваються з льодом:

$Q_{(1)} = c_{1}m_{1}(t_{(2)} - t_{1})$ - нагрівання льоду (3)

$Q_{(2)} = \lambda_{1}m_{1}$ - кристалізація льоду (4)

Підставимо формули (2), (3) і (4) у формулу (1) і виразимо значення маси льоду:

$c_{2}m_{2}(t_{(2)} - t_{(1)}}) = c_{1}m_{1}(t_{(2)} - t_{1}) + \lambda_{1}m_{1}$

Звідси маса льоду дорівнює: $\boxed {m_{1} = \frac{c_{2}m_{2} (t_{(2)} - t_{(1)})}{c_{1}(t_{(2)} - t_{1}) + \lambda_{1}}}$ - остаточно.

Визначемо значення шуканої величини:

$m_{1} = \frac{460 \cdotp 0,5 \cdotp (400 - 0)}{2100 \cdotp (0 - (-5)) + 330000}$$= \frac{92000}{340500} \thickapprox 0,27$ кг $= 270$ г.

Відповідь: $m_{1} \thickapprox 270$ г.