Дано:
L0 = 300 м
L = 297 м
с = 3*10⁸ м/с
v - ?
Длина ракеты в той системе координат, в которой ракета покоится, называется собственной длиной. А в системе неподвижного наблюдателя, оставшегося на Земле, длина ракеты будет казаться уменьшённой на 3 метра. Согласно Лоренцеву сокращению длины:
L = L0*√[1 - (v²/c²)]
Выражение под корнем называют релятивистским множителем. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы извлечь корень, и выразим скорость ракеты:
L² = (L0*√[1 - (v²/c²)])²
L² = L0²*(1 - (v²/c²))
L²/L0² = 1 - (v²/c²)
1 - (L²/L0²) = v²/c²
v² = c²*(1 - (L²/L0²))
v = c*√[1 - (L²/L0²)] =3*10⁸*√[1 - (297²/300²)] = 3*10⁸*√[1 - 0,99] = 3*10⁸*√[0,01] = 3*10⁸*0,1 = 0,3*10⁸ = 3*10⁷ м/с
ответ: 3*10⁷ м/с (или 30 000 км/с).
Дано:
R1 = 5 Ом
I1 = 5 A
R2 = 2 Ом
I2 = 8 A
E, r - ?
По закону Ома для полной цепи:
I = E/(r + R), тогда для силы тока I1 уравнение будет таким:
I1 = E/(r + R1), а для силы тока I2 - таким:
I2 = E/(r + R2)
ЭДС источника является постоянной, тогда выразим Е в обоих уравнениях и приравняем друг другу:
Е = I1*(r + R1)
E = I2*(r + R2)
E = E =>
I1*(r + R1) = I2*(r + R2)
I1*r + I1*R1 = I2*r + I2*R2
I1*r - I2*r = I2*R2 - I1*R1
r*(I1 - I2) = I2*R2 - I1*R1
r = (I2*R2 - I1*R1) / (I1 - I2) = (8*2 - 5*5) / (5 - 8) = (-9) : (-3) = 3 Ом
Подставим найденное значение в любое из уравнений для ЭДС:
Е = I1*(r + R1) = 5*(3 + 5) = 5*8 = 40 В
ответ: 3 Ом, 40 В.
