Абота, совершенная идеальным газом в изотермическом процессе, равна A = N*k*T*ln(V2/V1), N - число частиц газа, T - температура, V1, V2 - объём газа в начале и конце процесса, k - постоянная Больцмана. Можем выразить количество частиц N = n*Nа = A/k*T*ln(V2/V1). Находим число моль вещества n = A/Nа*k*T*ln(V2/V1). Молекулярная масса Ммол = m/n = m*Nа*k*T*ln(V2/V1)/A, Ммол = 1000*6.022*10^23*1,38*10^-23*300*ln(2)/432000 = 4г. Газ с молекулярной массой 4г/моль это гелий (Не) . Первоначальный объем вычисляем используя уравнение Менделеева-Клапейрона PV = nRT, V = nRT/P = A*R/P*Nа*k*ln(V2/V1), V = 432000*8.31/(0.5*10^6*6.022*10^23*1,38*10^-23*ln(2)) = 1.246 м3.
Рименим закон сохранения энергии. до начала падения центр тяжести карандаша (находящийся в его середине) имеет потенциальную энергию П=mgh=mgL\2, L-длина карандаша. в конце падения карандаша имеет кинетическую энергию K=Iw^2\2, где I - момент инерции карандаша I=mL^2\3, а w - угловая скорость карандаша из равенства К=П имеем mL^2\3*w^2\2=mgL\2, откуда, w=корень из (3g\L) такую угловую скорость будут иметь все точки карандаша. линейная скорость равна V=wR, где R радиус окружности по которой движется точка. тогда для верхнего конца имеем Vк=wL, и для середины Vc=wL\2
Решение смотри в файле