Question

Зависимость вертикальной координаты тела от времени имеет вид y=10t-4,9t2.через какое время тело упадет на землю? ( ! )

Answer 1

Уравнение скорости v=vo+-a*t

v=10-9.8*t В верхней точке скорость равна 0

Поднимется на максимальную высоту за время t=10/9.8=1.02 c   (v=0)/ За такое же время упадет.

Общее время полета (упадет после броска) через tn=2*t=2*1.02=2.04 c

Answer 2

Для начала немного об условии.

В условии дано уравнение координаты. В общем виде оно выглядит так:

$y = y_0 + V_0t + \frac{at^2}{2},$ где y₀ - начальная координата (в данной задаче отсутствует), V₀ - начальная скорость, a - ускорение (в данной задаче - ускорение свободного падения, позже узнаете, почему).

Рассмотрим уравнение из условия: $y = 10t - 4,9t^2.$

Из него мы получаем следующие данные:

y₀ = 0, его мы учитывать не будем.

V₀ = 10 м/с, с данной скоростью тело было подброшено вверх.

a = 2 * (-4,9 м/с²) = -9,8 м/с², что является ускорением свободного падения g = 9,8 м/c².

Ускорение имеет знак "-", т. к. оно направлено противоположно начальной скорости V₀.

Перейдём к решению

Тело упадёт на землю тогда, когда его координата станет равна нулю, y = 0, т. к. земля - точка отсчёта, с которой тело и было брошено.

Тогда для нахождения времени нам следует решить неполное квадратное уравнение:

$0 = 10t - 4,9t^2;$

$4,9t^2 - 10t = 0;$

$t(4,9t - 10) = 0;$

$\left[\begin{array}{c}t = 0,\\4,9t - 10 = 0;\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{c}t = 0,\\4,9t = 10;\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{c}t = 0 (c),\\t = 2,04 (c);\end{array}\right$

Таким образом мы получили 2 момента времени, когда тело находится на земле: t = 0 с и t = 2,04 с. В момент времени t = 0 с тело бросали вверх, поэтому оно находилось на земле. В момент времени t = 2,04 с тело падает на землю. Значит, t = 2,04 с - искомое.

Из условия мы имеем:

V₀ = 10 м/с.

a = -9,8 м/c².

Вспомним общую формулу зависимости скорости от времени: $V = V_0 + at.$

Когда тело достигнет максимальной высоты, его скорость упадёт до нуля, после чего оно начнёт падать. Этим мы и воспользуемся. Найдём время, за которое тело достигнет верхней точки, обозначим его t':

$0 = 10 - 9,8t',$

$9,8t' = 10,$

$t' = 1,02$ (c).

Необходимо учесть, что время подъёма = времени падения. Тогда полёт в общем займёт время t, равное:

$t = 2 * t' = 2 * 1,02 = 2,04$ (c).

ответ: 2,04 с.