Две бригады должны были выполнить заказ за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая бригада заканчивала выполнение заказа еще 7 дней. За сколько дней могла бы выполнить заказ каждая из бригад, работая отдельно.
Р е ш е н и е. Пусть первая бригада выполняет задание за х дней, вторая бригада – за у дней. Примем всю работу за единицу. Тогда 1/х – производительность первой бригады, а 1/у – второй. Так как две бригады должны выполнить заказ за 12 дней, то получим первое уравнение
12(1/х+ 1/у)=1
Из второго условия следует, что вторая бригада работала 15 дней, а первая - только 8 дней. Значит, второе уравнение имеет вид
8/х+15/у=1
Таким образом, имеем систему: 12/x+12/y=1, 8/x+15/y=1
Вычтем из второго уравнения первое, получим: 21/у=1 ? у=21. Тогда 12/х+12/21=1 ? 12/х=3/7 ? х=28.
О т в е т: за 28 дней выполнит заказ первая бригада, за 21 день – вторая.
В бассейн проведены две трубы – подающая и отводящая, причем через первую трубу бассейн наполняется на 2 ч дольше, чем через вторую вода из бассейна выливается. При заполненном на одну треть бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 ч. За сколько часов через одну первую трубу может наполниться бассейн, и за сколько времени через одну вторую трубу может осушиться полный бассейн?
Р е ш е н и е: Пусть V м3 – объем бассейна, х м3 /ч – производительность подающей трубы, у м3 /ч - отводящей. Тогда V/x ч – время, необходимое подающей трубе для заполнения бассейна, V/у ч – время, необходимое отводящей на осушение бассейна. По условию задачи
V/x- V/у=2.
Так как производительность отводящей трубы больше производительности наполняющей, то при включенных обеих трубах будет происходить осушение бассейна и одна треть бассейна осушится за время (V/3)(у-х), которое по условию задачи равно 8 ч. Итак, условие задачи может быть записано в виде системы двух уравнений с тремя неизвестными:
В задаче необходимо найти V/х и V/у. Выделим в уравнениях комбинацию неизвестных V/х и V/у, записав систему в виде: V/x-V/y=2, V/(y-x)=24 или V/x-V/y=2, y/V-x/V=1/24
Вводя новые неизвестные V/х=а и V/у=b, получаем следующую систему: a-b=2, 1/b-1/a=1/24
Подставляя во второе уравнение выражение a=b+2, имеем уравнение относительно b: 1/b-1/(b+2)=1/24
решив которое найдем b1=6, b2=-8. Условию задачи удовлетворяют первый корень b1=6(ч). Из первого уравнения последней системы находим а=8(ч), т.е. первая труба наполняет бассейн за 8ч.
О т в е т: через первую трубу бассейн наполнится через 8 ч, через вторую трубу бассейн осушится через 6 ч.
Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде
распространяется прямолинейно.
Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от
непрозрачных предметов при освещении их точечными источниками света (источники,
размеры которых значительно меньше освещаемого предмета и расстояния до него). Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет
проходит сквозь очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности
распространения тем больше, чем меньше отверстия. Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо. Закон отражения света. Закон преломления света. Если свет падает на границу раздела двух сред (двух прозрачных веществ), то падающий луч I разделяется на два отраженный II и преломленный III,
направления которых задаются законами отражения и преломления. Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред точке падения; угол i'1, Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр,проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:где n21 — относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Этот закон еще называют законом Снеллиуса. Индексы в обозначениях углов i1, i′1, i2 указывают, в какой среде (первой или второй) вдет луч. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления: Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости v вcреде: Сравнение с формулой дает, что n = εµ , где ε и µ — соответственно электрическая и магнитная
проницаемости среды. Учитывая (2), закон преломления (1) можно записать в виде
Полное внутреннее отражение
Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных
показателей преломления:
Тогда закон преломления можно записать в виде. Из симметрии выражения вытекает обратимость световых лучей. Если обратить
луч III, заставив его падать на границу раздела под углом i2, то преломленный
луч в первой среде будет распространяться под углом i1 т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I. Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n1
(оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n2 (оптически
менее плотную) (n1 > n2), например из стекла в воду, то, согласно. Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления i2 больше, чем угол падения i1 (рис. 2, а). С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 2, б, в) до тех пор, пока при некотором угле падения (i1 = iпр,) угол преломления не окажется равным π/2. Угол iпр называется предельным углом. При углах падения i1 > iпр весь падающий свет полностью отражается (рис. 2, г). По мере приближения утла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного — растет (рис. 2, а—в). Если i1 = iпр, то интенсивностьпреломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 2, г). Таким образом, при углах падения в пределах от iпр, до π/2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причём интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.
Предельный угол iпр определим из формулы при подстановке в нее i2 = π/2.
Уравнение (2) удовлетворяет значениям угла iпр при n2 ≤ n1. Следовательно, явление
полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более
плотной в среду оптически менее плотную.
Явление полного отражения используется в призмах полного отражения. Показатель
преломления стекла равен n ≈ 1,5, поэтому предельный угол для границы стекло —
воздух равен iпр =arcsin(l/l,5) = 42°. Поэтому при падении света на границу стекло —
воздух при i > 42° всегда будет иметь место полное отражение. На рис. 3, а—в
показаны призмы полного отражения, позволяющие: а) повернуть луч на 90°; б)
повернуть изображение; в) обернуть лучи. Такие призмы применяются в оптических
приборах (например, в биноклях, перископах).
15*15/2 *1/1*1+0,5=75