Question

30 ! радиус орбиты венеры составляет 0,72 астрономических едениц , юпитер -5,20 астрономических едениц . какая из этих планет может быть больше при наблюдении с земли и во сколько раз , если радиусы венеры и юпитера составляют , соответствеено,6050 км и 69900 км?

Answer 1

параллакс светила : p'' = 206265'' * Rз / D

Rз = 6400 км - радиус Земли

D - минимальное расстояние от светила до Земли

Dю = (5,20 - 1,00) * 1,5*10⁸ км  = 4,20 * 1,5*10⁸ км - расстояние до Юпитера ( в противостоянии)

Dв = (1,00 - 0,72) * 1,5*10⁸ км = 0,28 * 1,5*10⁸ км - расстояние до Венеры ( в нижнем соединении)

pю'' = 206265'' * Rз / (4,20 * 1,5*10⁸ км)

pв'' = 206265'' * Rз / (0,28 * 1,5*10⁸ км)

ρ = R * p'' / Rз - угловой радиус светила

R - линейный радиус светила

ρ = R * 206265'' * Rз / (Rз * D) = R * 206265'' / D

ρю = Rю * 206265'' / Dю

ρв = Rв * 206265'' / Dв

ρю = 69900 км * 206265'' / (4,20 * 1,5*10⁸ км) ≈ 22,9''

dю = 22,9'' * 2 = 45,8'' - видимый угловой диаметр Юпитера

ρв = 6050 км * 206265'' / (0,28 * 1,5*10⁸ км) ≈ 29,7''

dв = 29,7'' * 2 = 59,4'' - видимый угловой диаметр Венеры

т. к. dв > dю => Венера видна на небосводе больше Юпитера в 29,7 / 22,9 = 1,3 раза