Question

Два стрелка произвели по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,5; вторым - 0,4. Составить закон распределения числа попаданий в мишень.

Answer 1

Для составления закона распределения числа попаданий в мишень, мы должны учитывать все возможные комбинации попаданий первого и второго стрелков.

Итак, у нас есть два стрелка, и каждый из них совершает по одному выстрелу. Примем "П" за событие "попадание в мишень", а "Н" за событие "непопадание в мишень".

Теперь посмотрим на все возможные комбинации попаданий первого и второго стрелков:

1) Первый стрелок попадает, а второй стрелок попадает:
Вероятность этого события равна произведению вероятностей попадания первого и второго стрелков: 0,5 * 0,4 = 0,2. Обозначим это событие как "ПП".

2) Первый стрелок попадает, а второй стрелок не попадает:
Вероятность этого события равна произведению вероятности попадания первого стрелка и вероятности непопадания второго стрелка: 0,5 * 0,6 = 0,3. Обозначим как "ПН".

3) Первый стрелок не попадает, а второй стрелок попадает:
Вероятность этого события равна произведению вероятности непопадания первого стрелка и вероятности попадания второго стрелка: 0,5 * 0,4 = 0,2. Обозначим как "НП".

4) Первый стрелок не попадает, а второй стрелок не попадает:
Вероятность этого события равна произведению вероятностей непопадания первого и второго стрелков: 0,5 * 0,6 = 0,3. Обозначим как "НН".

Теперь мы можем составить закон распределения числа попаданий в мишень:

| X | 0 | 1 | 2 |
|----|---|---|---|
| P(X) | 0.3 | 0.4 | 0.3 |

Здесь "X" представляет число попаданий в мишень, а "P(X)" - вероятность того, что число попаданий будет равно "X".

Таким образом, получили, что вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень, равна 0.3; вероятность того, что только один из стрелков попадет, равна 0.4, и вероятность того, что оба стрелка попадут, также равна 0.3.