Температура однородного медного цилиндрического проводника длинной 10м в течении 57 с повысилась на 10К. Определить напряжение, которое было приложено к проводнику в это время. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь
L=10 м
t=57 c
∆T= 10 K
U- ?
РЕШЕНИЕ
Количество тепла выделенное проводником по з-ну Дж-Ленца
Q1=U^2/R *t (1)
Сопротивление проводника длиной L
R=λL/S (2)
λ-удельное электрическое сопротивление меди =0.017 Ом*мм2/м=0.017*10^-6 Ом*м
S –поперечное сечение проводника
L-длина проводника
Подставим (2) в (1)
Q1=U^2/( λL/S) *t = U^2*S*t/( λL) (3)
Количество тепла полученное проводником от работы тока
Q2=сm∆T=cVp∆T=cLSp∆T (4)
С-удельная теплоемкость меди =400 Дж/кг*К
m-масса проводника
V-объем проводника
р-плотность меди =8920 кг/м3
по условию задачи потерь тепла нет, тогда
Q1=Q2
Приравняем (3) и (4)
U^2*S*t/( λL)= cLSp∆T
U^2 =1/t *( cLp∆T)*( λL)=1/t *c λ p L^2*∆T
U=√(1/t *c λ p L^2*∆T)= √(1/57*400*0.017*10^-6*8920*10^2*10) = 1 В
ответ напряжение 1 В
по закону Ома для участка цепи: U = I * R
для полной цепи нужно учесть внутреннее сопротивление источника: E = I * (R + r),
где E -ЭДС источника а r -его внутреннее сопротивление
составим уравнение, и найдём r :
0,5 * (3,9 + r) = 1 * (1,9 + r)
1,95 + 0,5r = 1,9 + r
0,5r = 0,05
r = 0,05/0,5 = 0,1 Ом
далее найдём ЭДС:
E = 1 * (1,9 + 0,1) = 2 В
ответ: ЭДС равно 2 Вольта; внутр.сопр. равно 0,1 Ома.
КПД это отношение полезной работы к затраченной:
η = Aп/Aз = Pп/Pз = U * I / (E * I) = U / E = I * R / E = I * (E/I - r) / E = (E - I * r) / E = 1 - I * r / E
(внешнее сопротивление R выразили из формулы для полной цепи)
подставим значения и найдём КПД источника:
η = 1 - 2,4*0,5/1,6 = 1 - 0,75 = 0,25
ответ: КПД источника равен 0,25.
