Question

Два маятника с одинаковой длиной нитей совершают гармонические колебания: один-на поверхности земли, другой-на поверхности марса. определите, во сколько раз отличаются ускорения свободного падения на поверхности этих планет, если период колебаний маятника на поверхности земли в α=1.59 раза меньше периода колебаний маятника на поверхности марса

Answer 1

Дано:

L₁=L₂=L;

T₂/T₁=α=1.59;

__________

Найти g₁/g₂

Распишем выражения для периодов колебаний обоих маятников, при этом индекс 1 будет относится к Земле, а индекс 2 к Марсу:

$\displaystyle T_1=2\pi \sqrt{\frac{L}{g_1} }$

$\displaystyle T_2=2\pi \sqrt{\frac{L}{g_2} }$

Их отношение:

$\displaystyle \frac{T_2}{T_1}=2\pi \sqrt{\frac{L}{g_2} }*\frac{1}{2\pi } \sqrt{\frac{g_1}{L} }=\sqrt{\frac{g_1}{g_2} }=\alpha$

Таким образом:

$\displaystyle \frac{g_1}{g_2} =\alpha ^2$

Выполним подстановку и расчет:

$\displaystyle \frac{g_1}{g_2}=1.59^2=2.53$

Таким образом, ускорение свободного падения на Земле в 2,53 раза больше ускорения свободного падения на Марсе

ответ: 2,53.