Question

На плите мощностью 1квт нагревают алюминиевую кастрюлю с водо1 от 10 градусов до кипения за 10 мин . определите массу воды если кпд нагревателя 80 % а масса кастрюли 200г

Answer 1

Дано:

Мощность плиты: P = 1 кВт = 1000 Вт.

Начальная температура: t₁ = 10 °C.

Конечная температура (кипение): t₂ = 100 °C.

Удельная теплоёмкость воды (табличное значение): cₓ = 4200 Дж/(кг * °С).

Удельная теплоёмкость алюминия (табличное значение): c = 920 Дж/(кг * °С).

Время нагревания: t = 10 мин = 600 с.

КПД плиты: η = 80% = 0,8.

Масса кастрюли: m = 200 г = 0,2 кг.

Найти нужно массу воды: mₓ - ?

Решение:

0. Задача состоит из двух "подзадач". Во-первых нужно определить теплоту, которую за время t плита предоставит системе (кастрюля + вода). Во-вторых надо найти массу воды из формулы теплоты нагревания.

1. Вспомним формулу мощности $P = \frac{A}{t}$, выразим из неё работу (обозначим её А₀, т. к. из-за КПД фактическая работа будет ниже, но это далее): A₀ = Pt

2. С учётом КПД работа будет иметь такое значение: A = ηA₀.

3. Работа плиты - это теплота, которую она передаст кастрюле с водой, т. е. A = Q = ηA₀ = ηPt.

4. Теплота нагревания кастрюли с водой, очевидно, включает теплоту нагревания кастрюли и теплоту нагревания воды: Q = Qкастрюли + Qводы, то есть Q = cm(t₂ - t₁) + cₓmₓ(t₂ - t₁).

5. Выразим из (4) массу воды:

$m_x = \frac{Q - cm(t_2 - t_1)}{c_x(t_2 - t_1)} = \frac{1}{c_x}(\frac{Q}{t_2 - t_1} - cm).$

6. Получим итоговую формулу из (3), (5):

$m_x = \frac{1}{c_x}(\frac{еPt}{t_2 - t_1} - cm).$

Численно получим:

$m_x = \frac{1}{4200}(\frac{0,8*1000*600}{100 - 10} - 920*0,2) = 1,2$ (кг).

ответ: 1,2 кг.

* В формуле (действие 6) символ η заменён на μ, по причине невозможности вставки нужного символа в формулу.