Зависимость сопротивления проводника от площади поперечного сечения - обратно пропорциональная:
R = ρL/S
Следовательно, при уменьшении площади поперечного сечения и сохранения длины спирали ее общее сопротивление увеличится. Тогда ток, протекающий через спираль, уменьшится:
I = U/R
Количество теплоты, выделяющееся в проводнике сопротивлением R при прохождении через него тока I за время t:
Q = I²Rt
Так как R увеличивается линейно, а I при этом уменьшается квадратично, то:
при уменьшении S в 2 раза сопротивление R увеличивается в 2
раза, ток I уменьшается в 2 раза, количество теплоты,
выделяющееся на спирали, уменьшается в 2 раза:
Q₁ = I₁²R₁t = (I/2)²·2Rt = 2I²Rt/4 = I²Rt/2 = Q/2
То есть накал спирали в этом случае уменьшится.
При параллельном соединении n одинаковых элементов в батарею ЭДС не меняется, а внутреннее сопротивление уменьшается в n раз.
Внутреннее сопротивление батареи равно r = (2/3) Ом.
Формула мощности внешней цепи P = I*U = I*(E - Ir) = IE - I²r.
Получили квадратное уравнение относительно I.
P - IE + I²r = 0. Подставим значения: I²r- IE + Р = 0.
(2/3)I² - 12I + 32 = 0.
Умножив на (3/2), получаем I² - 18I + 48 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-18)^2-4*1*48=324-4*48=324-192=132;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
I_1=(√132-(-18))/(2*1)=(√132+18)/2=√132/2+18/2=√132/2+9 ≈ 14.7446
I_2=(-√132-(-18))/(2*1)=(-√132+18)/2=-√132/2+18/2=-√132/2+9 ≈ 3.2554.
Имеем 2 ответа: R = I²/P = 14.7446²/32 = 6,79382 Ом и
R = 3.2554²/32 = 0,3312 Ом.
Максимальная мощность во внешней цепи Pmax, равная Pmax = E²/4r достигается при R = r. При этом ток в цепи Imax = E/2r.
Pmax = E²/4r = 144/(4*(2/3)) = 48 Вт.
в системе установятся вынужденные незатухающие колебания
период Т=1/частота=1/10= 0.1 с