Добрый день! Радостно выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с решением задачи.
Для начала, давайте разберемся, что означает каждая часть уравнения и как мы можем использовать его для решения задачи.
Данное уравнение представляет собой зависимость пути (s) проходимого точкой по окружности от времени (t). В уравнении у нас есть три составляющих:
1. 4 - это начальный путь, который точка прошла при времени t=0. Визуализируйте это как точку, которая стартует изначально не из центра окружности, а некоторого удаленного от центра расстояния.
2. 2t - это компонента уравнения, которая представляет собой прямолинейное равномерное движение точки по окружности. Здесь t - это время, а 2t - расстояние, которое точка проходит со скоростью 2 см/сек (основываясь на уравнении пути в случае равномерного прямолинейного движения: s = vt).
3. 0,5t^2 - это компонента уравнения, которая представляет собой поперечное перемещение точки по окружности. Здесь t - это время, а 0,5t^2 - это расстояние, которое точка проходит в поперечном направлении со скоростью изменяющейся по квадратичному закону.
Теперь, когда мы поняли смысл уравнения, мы можем перейти к решению задачи.
1. Нам нужно найти полное ускорение точки к концу пятой секунды. Для этого нам понадобится вторая производная по времени уравнения пути.
2. Возьмем производную от уравнения пути по времени:
ds/dt = d(4+2t+0,5t^2)/dt
ds/dt = 2+ t
Здесь ds/dt представляет собой скорость точки на окружности в данный момент времени.
3. Теперь возьмем вторую производную по времени от уравнения пути:
d^2s/dt^2 = d(2+ t)/dt
d^2s/dt^2 = 1
Здесь d^2s/dt^2 представляет собой ускорение точки на окружности в данный момент времени.
Обратите внимание, что полученное нами ускорение равно 1 см/сек^2 и не зависит от времени. Это означает, что полное ускорение в конце пятой секунды составляет 1 см/сек^2.
Я надеюсь, что я смог дать вам подробное и обстоятельное объяснение, объявив смысл каждой части уравнения и продемонстрировав пошаговое решение. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Ускорение при движении по окружности является векторной суммой тангенциального и нормального ускорений.
Путь, пройденный при равноускоренном движении определяется как
S= V0*t+(a*t^2)/2, сопоставив с пройденным путем можно определить начальную скорость V0*t=2t⇒V0=2 cм/с
и тангенциальное ускорение (a*t^2)/2=0,5t^2 ⇒a=1 cм/с^2
нормальное ускорение ац=V^2/R
к концу пятой секунды V=V0+a*t=2+1*5=7 cм/с⇒ац=7*7/7 =7 cм/с^2
т.к. ускорения перпендикулярны, то полное ускорение равно:
√(a^2+ац^2)=√(1+49)=√50=5√2 cм/с^2
Так как путь указан в сантиметрах, то и размерность ускорения cм/с^2!