Question

Какова средняя скорость движения земли по орбите, если радиус орбиты равен 1,5×10^11 м, а масса солнца равна 2×10^30 кг?

Answer 1

За счёт гелио-гравитации, Солнце притягивает Землю с силой солнечной тяжести:

F_{T3} = gamma frac{ M_C M_3 }{ R_{03}^2 }  ,

где:  M_C  – масса Солнца,  M_3  – масса Земли,  R_{03}  – радиус орбиты Земли.

За счёт гелио-гравитации, Солнце обеспечивает Земле центральное ускорение:

a = frac{ F_{T3} }{ M_3 } = gamma frac{ M_C M_3 }{ M_3 R_{03}^2}  ;

a = gamma frac{ M_C }{ R_{03}^2 }  ; ( I )

Именно с этим нормальным центростремительным ускорением Земля и движется по орбите вокруг Солнца (мы считаем орбиту окружностью, а скорость Земли – неизменной по модулю), а такое ускорение чётко увязано с орбитальной скоростью Земли:

a = frac{v^2}{R_3} =  ; ( I I )

Приравнивая выражения нормального ускорения из выражений (I) и (II) получим уравнение для скорости:

gamma frac{ M_C }{ R_{03}^2 } = frac{v^2}{R_3}  ;

gamma frac{ M_C }{ R_{03} } = v^2  ;

v = sqrt{ gamma frac{ M_C }{ R_{03} } }  ;

Здесь:  gamma = 6.66*10^{-11} [H ( frac{_M}{_{KGamma}} )^2 ]  – гравитационная постоянная;

или, что тоже самое:  gamma = 6.66*10^{-11} [ frac{_{M_{_{.}}^3}}{_{ C^2 KGamma }} ]  – константа Кавендиша ;

При вычислении должна получится правильная орбитальная скорость Земли, указанная в любом справочнике.

Подробнее на -shkolniku.com

Answer 2

мы можем приравнять силу всемирного тяготения и центробежную силу:

F=GMm/r^2

F=mv^2/r

F=F, подставляем значение:

GMm/r^2=mv^2/r, отсюда v=под корнем GM/r=2,23*10^-15м/c