Question

Тело брошено с поверхности земли под углом α = 30° к горизонту со скоростью v₀ = 20 м/с. пренебрегая сопротивлением воздуха, определите скорость (модуль и направление) и координаты тела через t = 1,5 c после начала движения.

Answer 1

Движение по горизонтали равномерное/

$x(t)=v_{0x}t=v_0t\cos\alpha\\x(t)=20\cdot1.5\cdot\cos30^\circ=20\cdot1.5\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx26\ (\mathrm{m})$

Скорость по горизонтали в любой момент времени равна аналогичной скорости в начале движения.

$v_x=v_{0x}=v_0\cos\alpha\\v_x=20\cdot\cos30^\circ=20\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\ (\mathrm{m/s})$

Движение по вертикали равнопеременное:

$y(t)=v_{0y}t-\dfrac{gt^2}{2}=v_0t\sin\alpha-\dfrac{gt^2}{2}\\\\y(t)=20\cdot1.5\cdot\sin30^\circ-\dfrac{10\cdot1.5^2}{2}=20\cdot1.5\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{10\cdot1.5^2}{2}=3.75\ (\mathrm{m})$

Скорость по вертикали уменьшается линейно:

$v_y=v_{0y}-gt=v_{0}\sin\alpha-gt\\v_y=20\cdot\sin30^\circ-10\cdot1.5=20\cdot\dfrac{1}{2}-10\cdot1.5=-5\ (\mathrm{m/s})$

Таким образом, через 1.5 секунды горизонтальная составляющая скорости направлена вправо, а вертикальная - вниз.

Модуль скорости определятся по теореме Пифагора:

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\ v=\sqrt{(10\sqrt{3})^2+(-5)^2}=\sqrt{325} \approx 18\ (\mathrm{m/s})$

Изобразив скорости через 1.5 секунды, определим, что:

$\cos\beta=\dfrac{v_x}{v}$, где β - угол между горизонталью и направлением скорости

$\beta=\arccos\dfrac{v_x}{v}\\\beta\approx\arccos\dfrac{10\sqrt{3}}{18}\approx16^\circ$

ответ: координаты тела х=26м, у=3,75м; скорость равна 18м/с и направлена вниз под углом 16°