Question

По как изменится частота колебаний в идеальном колебательном контуре если расстояние между пластинами плоского конденсатора увеличить в два раза?

Answer 1

Дано:

Отношение расстояний между пластинами: $\bf\dfrac{d_2}{d_1} = 2$.

Найти нужно отношение частот: $\bf\dfrac{\nu_2}{\nu_1}$ - ?

Решение:

1. Формула Томсона: $T = 2\pi \sqrt{LC}$.

2. Частота через период: $\nu = \dfrac{1}{T}$.

3. Формула ёмкости конденсатора: $C = \varepsilon \varepsilon_0\dfrac{S}{d}.$.

4. Учитывая данные формулы, выразим искомое отношение:

$\dfrac{\nu_2}{\nu_1} = \dfrac{\frac{1}{T_2}}{\frac{1}{T_1}} = \dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{2\pi \sqrt{LC_1}}{2\pi \sqrt{LC_2}} = \sqrt{\dfrac{C_1}{C_2}} = \sqrt{\dfrac{\varepsilon \varepsilon_0\frac{S}{d_1}}{\varepsilon \varepsilon_0\frac{S}{d_2}}} = \sqrt{\dfrac{\frac{1}{d_1}}{\frac{1}{d_2}}} = \sqrt{\dfrac{d_2}{d_1}}.$

Численно получим:

$\dfrac{\nu_2}{\nu_1} = \sqrt{2}$ или $\nu_2 = \sqrt{2}\times\nu_1.$

ответ: увеличится в $\bf\sqrt{2}$ раз.