Question

Точка движется по окружности радиусом r=3см. зависимость пути от времени описывается уравнением s=0,3t^3+0,15t^2 (см). определите нормальное an и тангенциальное at ускорение точки в момент времени t=1 с.

Answer 1

Для начала найдём скорость точки по уравнению пути. Скорость - это изменение пути за единицу времени:

$v = \frac{ds}{dt} = 3*0,3t^{2}+2*0,15t$

Тангенциальное ускорение - изменение скорости по модулю (то есть оно показывает, меняется ли скорость вообще). В момент t = 1:

$a_{τ} = \frac{dv}{dt} = 2*3*0,3t+2*0,15 = 1,8t+0,3 = 1,8+0,3 = 2,1$ м/с

Нормальное ускорение - изменение скорости по направлению (например при повороте). Для t = 1 получается так:

$a_{n} = \frac{v^{2} }{r} = \frac{9 * 0,09t^{2} + 2*3*0,3t^{2}*2*0,15t + 4*0,0225t^{2} }{9} = \frac{0,81t^{4} + 0,54t^{3}+0,09t^{2} }{9} = \frac{1,44 }{9} = 0,16$ м/с