Question

Какой длины проволоку диаметром 0.1мм надо взять чтобы изготовить однослойный соленоид без сердечника индуктивностью 20мгн площадью поперечного сечения 7.5 см2?

Answer 1

Проволока длиной 20 сантиметров

Answer 2

Для решения данной задачи, школьнику потребуется знание формулы расчета индуктивности соленоида и связанных с ней величин.

Индуктивность соленоида (L) может быть вычислена с использованием следующей формулы:

L = (μ₀ * N² * A) / l

где:
L - индуктивность соленоида (в генри, Гн)
μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^(-7) Гн/м)
N - число витков проволоки
A - площадь поперечного сечения соленоида (в квадратных метрах, м²)
l - длина проволоки (в метрах, м)

Для начала, найдем необходимое число витков проволоки. Для этого, перенесем переменные в формуле и решим ее относительно N:

N = sqrt((L * l) / (μ₀ * A))

Теперь, подставим значения в формулу и рассчитаем количество витков.

N = sqrt((20 * 10^(-3) * l) / (4 * π * 10^(-7) * 7.5 * 10^(-4)))

Здесь, убедитесь, что все значения приведены в одной системе единиц. В данном случае, для L мы использовали единицу миллигенри (мгн), поэтому нам нужно преобразовать это значение в генри (Гн) путем деления на 1000.

N = sqrt((0.02 * l) / (4 * π * 10^(-7) * 7.5 * 10^(-4)))

Далее, рассчитываем значение количества витков и преобразовываем его в целое число, так как количество витков должно быть целым.

N = sqrt((0.02 * l) / (4 * π * 10^(-7) * 7.5 * 10^(-4)))
N ≈ sqrt((0.02 * l) / (9.42 * 10^(-8)))

После вычисления значения N, мы можем рассчитать длину проволоки (l). Для этого, перенесем переменные в формуле и решим ее относительно l:

l = (L * N² * A) / (μ₀)

l = (20 * 10^(-3) * N² * 7.5 * 10^(-4)) / (4 * π * 10^(-7))

Снова, убедитесь, что все значения приведены в одной системе единиц.

l = (0.02 * N² * 7.5 * 10^(-4)) / (4 * π * 10^(-7))

В обоих случаях (без сердечника), нам нужно отокрыть первую формулу ,,так как в ней не присутствует сердечника:
L = (μ₀ * N² * A) / l

А всё что нам известно от вопроса:
L = 20 * 10^(-3) Гн
A = 7.5 * 10^(-4) м²
Диаметр проволоки (d) = 0.1 мм.

Сначала переведем диаметр проволоки в метры:
d = 0.1 * 10^(-3) м
Радиус проволоки (r) = d / 2
r = (0.1 * 10^(-3)) / 2 м

Теперь, рассчитаем площадь поперечного сечения проволоки:
A_prov = π * r² м²

A_prov = π * ((0.1 * 10^(-3)) / 2)² м²

Теперь, перейдем к расчету количества витков проволоки при известных данных:
N = sqrt((L * l) / (μ₀ * A_prov))

Подставим известные значения и решим уравнение:
N = sqrt((20 * 10^(-3) * l) / (4π * 10^(-7) * π * ((0.1 * 10^(-3)) / 2)²))

N = sqrt((0.02 * l) / (4 * 10^(-7) * ((0.1 * 10^(-3)) / 2)²))

N ≈ sqrt((0.02 * l) / (4 * 10^(-7) * (0.25 * 10^(-6))))

N ≈ sqrt((0.02 * l) / (1 * 10^(-13)))

N ≈ sqrt((2 * 10^(-15) * l))

Теперь, рассчитаем длину проволоки при известных значениях:

l = (L * N² * A_prov) / (μ₀)

Подставим величины и решим уравнение:
l = (20 * 10^(-3) * N² * 7.5 * 10^(-4)) / (4π * 10^(-7))

l = (0.02 * N² * 7.5 * 10^(-4)) / (4π * 10^(-7))

l = (0.02 * N² * 7.5 * 10^(-4)) / (4 * 10^(-6))

l ≈ (0.015 * N²) / (4 * 10^(-6))

l ≈ (3.75 * N²) / (10^(-6))

Вот так мы можем решить данный вопрос. Ответ школьнику: чтобы изготовить однослойный соленоид без сердечника с индуктивностью 20 мГн и площадью поперечного сечения 7.5 см², нужно взять проволоку длиной примерно ((3.75 * N²) / (10^(-6))) метров, где N - количество витков, вычисляемых по формуле N ≈ sqrt((2 * 10^(-15) * l)).