Найдем формулу, связывающую амплитудное значение тока в контуре с амплитудным значением напряжения. Как известно напряжение в контуре
U(t)=q(t)C=>qmax=Umax∗C(1) В тоже время I(t)=dqdt=q′(t). Величина заряда меняется по гармоническому закону q(t)=qmaxcos(ωt)=>I(t)=q′(t)=−qmax∗ωsin(ωt), таким образом мы получили, что Imax=−qmaxω(2) подставляем (1) в (2) Imax=−UmaxCωОсталось найти циклическую частоту ω=2πT, в то же время период равен по формуле Томсона T=2πLC−−−√, подставляем в (2)Imax=−Umax∗C2πT=−Umax∗C2π2πLC−−−√==−Umax∗CLC−−−√=−UmaxCL−−√Подставляем данные задачи Imax=−500В400∗10−12Ф10∗10−3Гн−−−−−−−−−−−√=−0,1А
1)
Чтобы найти траекторию движения точки необходимо освободиться от времени t (сразу учтем, что А=В)
sin ωt = X/A
sin² ωt = X²/A² (1)
cos ωt = Y/A
cos² ωt = Y²/A² (2)
Складываем (1) и (2), учитывая
sin²a + cos²a = 1
X²/A² + Y²/A² =1
Это уравнение ОКРУЖНОСТИ радиуса R = A = 0,10 м
2)
Находим вторые производные в момент времени t = 2 с при ω = 2π
ax(t) = - A·ω²·sin (ωt) = -0,10·4π²·(sin 4π) = 0
ay(t) = - B·ω²·cos (ωt) = -0,10·4π²·(cos 4π) = -0,10·4π²·1 ≈ 4 м/с²
Общее ускорение
a = √(0²+4²) = 4 м/с²