Воднородном электростатическом поле, линии напряжённости которого вертикальны, заряженная капля ртути находится в равновесии, если модуль напряжённости поля e=0,60 кв/см. определите радиус r капли, если её заряд q=8,0 нкл.
Дано:
Модуль напряженности поля e = 0.60 кВ/см
Заряд капли q = 8.0 нКл
Известно, что напряженность электрического поля E определяется как отношение силы F, действующей на заряд q к его величине:
E = F/q
В данном случае, капля находится в равновесии, поэтому сила, действующая на каплю, должна быть равна нулю. Сила можно выразить через напряженность поля и заряд капли:
F = q * E
Подставим известные значения:
F = (8.0 нКл) * (0.60 кВ/см)
Сначала приведем заряд капли в СИ единицы измерения. 1 нКл = 10^-9 Кл.
F = (8.0 * 10^-9 Кл) * (0.60 * 10^3 В/м)
F = 4.8 * 10^-6 Кл * В/м
Теперь, чтобы сила была равна нулю, радиус r капли должен быть максимальным, то есть, капля должна иметь такой радиус, при котором электрическая сила будет равняться силе тяжести (так как в этом случае сила будет нулевой).
Рассмотрим силу тяжести Fg, действующую на каплю ртути:
Fg = mg
где m - масса капли, g - ускорение свободного падения, принято равным 9.8 м/с^2.
Сила тяжести можно выразить через плотность капли ρ и ее объем V:
Fg = ρ * g * V
Объем капли V дается формулой:
V = (4/3) * π * r^3
где π - математическая константа, примерно равная 3.14159.
Теперь мы можем выразить силу тяжести через плотность и радиус капли:
Fg = ρ * g * (4/3) * π * r^3
Таким образом, мы можем установить равенство полученной формулы для силы тяжести и формулы для силы, действующей на каплю в электрическом поле:
Fg = F
ρ * g * (4/3) * π * r^3 = 4.8 * 10^-6 Кл * В/м
Для реальной ртути, плотность ртути ρ примерно равна 13.534 г/см^3. Чтобы привести плотность к СИ единицам измерения, нужно поделить на 1000 (1 г = 1/1000 кг).
Дано:
Модуль напряженности поля e = 0.60 кВ/см
Заряд капли q = 8.0 нКл
Известно, что напряженность электрического поля E определяется как отношение силы F, действующей на заряд q к его величине:
E = F/q
В данном случае, капля находится в равновесии, поэтому сила, действующая на каплю, должна быть равна нулю. Сила можно выразить через напряженность поля и заряд капли:
F = q * E
Подставим известные значения:
F = (8.0 нКл) * (0.60 кВ/см)
Сначала приведем заряд капли в СИ единицы измерения. 1 нКл = 10^-9 Кл.
F = (8.0 * 10^-9 Кл) * (0.60 * 10^3 В/м)
F = 4.8 * 10^-6 Кл * В/м
Теперь, чтобы сила была равна нулю, радиус r капли должен быть максимальным, то есть, капля должна иметь такой радиус, при котором электрическая сила будет равняться силе тяжести (так как в этом случае сила будет нулевой).
Рассмотрим силу тяжести Fg, действующую на каплю ртути:
Fg = mg
где m - масса капли, g - ускорение свободного падения, принято равным 9.8 м/с^2.
Сила тяжести можно выразить через плотность капли ρ и ее объем V:
Fg = ρ * g * V
Объем капли V дается формулой:
V = (4/3) * π * r^3
где π - математическая константа, примерно равная 3.14159.
Теперь мы можем выразить силу тяжести через плотность и радиус капли:
Fg = ρ * g * (4/3) * π * r^3
Таким образом, мы можем установить равенство полученной формулы для силы тяжести и формулы для силы, действующей на каплю в электрическом поле:
Fg = F
ρ * g * (4/3) * π * r^3 = 4.8 * 10^-6 Кл * В/м
Для реальной ртути, плотность ртути ρ примерно равна 13.534 г/см^3. Чтобы привести плотность к СИ единицам измерения, нужно поделить на 1000 (1 г = 1/1000 кг).
ρ = 13.534 г/см^3 * (1 кг / 1000 г) * (1 см^3 / 10^-6 м^3)
ρ = 13.534 * 10^3 кг/м^3
Подставим полученные значения и решим уравнение относительно радиуса капли:
(13.534 * 10^3 кг/м^3) * (9.8 м/с^2) * (4/3) * π * r^3 = 4.8 * 10^-6 Кл * В/м
Упростим выражение на левой стороне:
(13.534 * 10^3 * 9.8 * 4/3 * π) * r^3 = 4.8 * 10^-6 Кл * В/м
Теперь найдем значение радиуса r:
r^3 = (4.8 * 10^-6 Кл * В/м) / (13.534 * 10^3 * 9.8 * 4/3 * π)
Сократим некоторые значения:
r^3 = (4.8 * 10^-6)/(13.534 * 10^3 * 9.8 * 4/3 * π)
r^3 = 1.11621 * 10^-10
Извлекаем кубический корень для обоих сторон уравнения:
r = ∛(1.11621 * 10^-10)
Рассчитаем значение:
r ≈ 1.902 * 10^-4 м
Таким образом, радиус капли ртути в данном электростатическом поле составляет примерно 1.902 * 10^-4 м.