От пристани с к пристани т по реке плывёт со скоростью 3 км/ч относительно воды вёсельная лодка. от пристани т по направлению к пристани с одновременно с лодкой отходит катер , скорость которого относительно воды 10 км/ч. за время движения лодки между пристанями катер успевает пройти это расстояние четыре раза и прибывает к т одновременно с лодкой.определите направление течения реки.
Предположим, что река течёт от С к Т. Пусть s км - расстояние между этими пристанями и v км/ч - скорость течения. Тогда лодка проплывает расстояние s за время t=s/(v+3) ч. За это время катер два раза проплывает расстояние против течения реки, на что требуется время t1=2*s/(10-v) ч, и два раза - по течению реки, на что требуется время t2=2*s/(10+v) ч. Так как t1+t2=t, то отсюда следует уравнение s/(v+3)=2*s/(10-v)+2*s/(10+v), которое при сокращении на s приводится к виду 1/(v+3)=2/(10-v)+2/(10+v). Это уравнение в свою очередь приводится к квадратному уравнению v²+40*v+20=0. Оно имеет отрицательные (так как √1520<40) корни v1=(-40+√1520)/2 и v2=(-40-√1520)/2. А это значит, что в действительности река течёт в противоположном направлении, то есть от Т к С. Предположив это, приходим к уравнению v²+40*v-220=0, которое действительно имеет один положительный корень v1=(-40+√2480)/2. ответ: от Т к С.