Груз массой 361 г, закрепленный на пружине жесткостью 549 н/м, проходит положение равновесия со скоростью 2,2 м/с. определи амплитуду колебаний груза. (ответ округли до сантиметра.)
Для решения данной задачи поступим следующим образом:
1. Найдем период колебаний груза по формуле:
T = 2π√(m/k),
где T - период колебаний,
m - масса груза,
k - жесткость пружины.
Подставляем значения:
T = 2π√(0.361 / 549) ≈ 0.19902 с.
2. Зная период колебаний, найдем частоту колебаний:
f = 1/T,
где f - частота колебаний.
Подставляем значение:
f = 1 / 0.19902 ≈ 5.0252 Гц.
3. Для гармонических колебаний амплитуда связана с максимальной скоростью груза по формуле:
vmax = ωA,
где vmax - максимальная скорость груза,
ω - угловая частота колебаний,
A - амплитуда колебаний.
Угловая частота связана с частотой колебаний следующим соотношением:
ω = 2πf.
Подставляем значения и находим максимальную скорость груза:
vmax = (2π * 5.0252) * 2.2 ≈ 69.6667 м/с.
4. Наконец, найдем амплитуду колебаний:
A = vmax / ω.
Подставляем значения:
A = 69.6667 / (2π * 5.0252) ≈ 2.2083 м.
5. Ответ округляем до сантиметра:
Амплитуда колебаний груза составляет примерно 2.21 м или 221 см.
Таким образом, амплитуда колебаний груза составляет около 2.21 м или 221 см.
Дано:
m = 361 г = 0,361 кг
k = 549 Н/м
V = 2,2 м/с
Δx - ?
Энергия сжатой пружины:
Eп = k·(Δx)² / 2 (1)
Кинетическая энергия:
Eк = m·V²/2 (2)
Приравниваем (1) и (2)
k·(Δx)² / 2 = m·V²/2
Δx = √ (m·V²/k) = √ (0,361·2,2²/549) ≈ 0,056 м или 5,6 см