Моль идеального одноатомного газа переводится из начального состояния с температурой t=300k в состояние, в котором его температура возросла в 3 раза, а объем уменьшился в 2 раза. найти подведенное к газу тепло, если известно, что из всех путей перевода газа из начального состояния в конечное, на которых давление не падает ниже начального, был выбран путь, на котором над газом совершена минимальна работа.
1. Нам дано начальное состояние газа с температурой T1 = 300 K, и мы хотим найти подведенное к газу тепло. Пусть начальный объем газа равен V1, а начальное давление равно P1.
2. По условию задачи, в конечном состоянии температура газа возрастает в 3 раза, то есть T2 = 3T1. Также объем газа уменьшается в 2 раза, то есть V2 = V1/2.
3. Мы знаем, что на выбранном пути давление не падает ниже начального, поэтому P2 = P1.
4. Так как газ идеальный одноатомный газ, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.
5. У нас есть два состояния газа: начальное (1) и конечное (2). Используя уравнение состояния, можем записать для каждого состояния: P1V1 = n1RT1 и P2V2 = n2RT2.
6. Так как P1 = P2, то P1V1 = P2V2. Подставляем значения V2 = V1/2, T2 = 3T1 и получаем P1V1 = P1(V1/2)(3T1).
7. Упростим выражение и уберем P1 из обоих сторон: V1 = (1/2)(3T1). Решаем это уравнение относительно V1: V1 = 3/2 T1. Теперь у нас есть выражение для начального объема газа через начальную температуру.
8. Теперь, чтобы найти тепло, мы можем использовать первый закон термодинамики: ΔQ = ΔU + ΔW, где ΔQ - тепло, ΔU - изменение внутренней энергии газа, ΔW - работа, совершаемая над газом.
9. Нам дано, что на выбранном пути работа, совершаемая над газом, минимальна. Обычно, при переходе между состояниями работы совершается, но в данной задаче указано, что работа минимальна. Значит, ΔW = 0.
10. Так как ΔW = 0, то ΔQ = ΔU. Изменение внутренней энергии связано с изменением температуры газа и можно выразить через теплоемкость.
11. Теплоемкость C определяется формулой Q = CΔT, где Q - тепло, C - теплоемкость, ΔT - изменение температуры.
12. Так как ΔQ = ΔU и газ является идеальным одноатомным газом, то теплоемкость C можно выразить через molar heat capacity at constant volume для одноатомного газа Cv: Cv = ΔU/ΔT.
13. Подставим полученные значения ΔQ = ΔU и C = Cv в формулу для теплоемкости: ΔQ = CvΔT.
14. ΔT = T2 - T1, подставляем значения T1 = 300 K и T2 = 3T1 и получаем ΔT = 3T1 - T1 = 2T1.
15. Теперь можем выразить тепло через теплоемкость: ΔQ = CvΔT = Cv * 2T1.
16. Нам осталось только найти значение Cv для одноатомного газа. Для него Cv = (3/2)R, где R - универсальная газовая постоянная.
17. Подставляем значения Cv = (3/2)R и ΔT = 2T1 в выражение для ΔQ: ΔQ = Cv * 2T1 = (3/2)R * 2T1.
Таким образом, подведенное к газу тепло равно (3/2)R * 2T1, где T1 - начальная температура газа.