Question

1)электроемкость плоского конденсатора при увеличении расстоянии между пластинками в 3 раза и одновременном увеличении в 3 раза площади его пластин: 1.не изменится; 2.увеличится в 3 раза; 3.уменьшится в 3 раза; 4.увеличится в 9 раз; ответ и решение ) 2)при последовательном соединении пяти одинаковых конденсаторов,электроемкостью "с" каждый, результирующая электроемкость батареи конденсаторов равна: 1. 5c; 2. 10c; 3.c/5; 4. среди ответов нет верного; ответ и решение )

Answer 1

1) Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, нужно знать его площадь пластин $S$, расстояние между пластинами $d$ и диэлектрическую проницаемость вещества между пластинами $\varepsilon$. Формула для электроемкости конденсатора: $C = \frac{\varepsilon S}{d}$.
Пусть изначальная площадь пластин $S_1$, а расстояние между пластинами $d_1$, тогда изначальная электроемкость $C_1 = \frac{\varepsilon S_1}{d_1}$.

Если расстояние между пластинами увеличивается в 3 раза, то новое расстояние $d_2 = 3d_1$, а площадь пластин не меняется, то есть $S_2 = S_1$.
Подставим эти значения в формулу для электроемкости: $C_2 = \frac{\varepsilon S_2}{d_2} = \frac{\varepsilon S_1}{3d_1}$.
Можно заметить, что $\frac{\varepsilon S_1}{3d_1} = \frac{1}{3} \left(\frac{\varepsilon S_1}{d_1}\right) = \frac{1}{3} C_1$.
Таким образом, новая электроемкость равна $\frac{1}{3}$ от изначальной, то есть уменьшается в 3 раза.

Ответ: 3) уменьшится в 3 раза.

2) Если соединить пят конденсаторов в последовательность, тогда электрические заряды на пластинах всех конденсаторов будут одинаковыми, так как ток в цепи одинаковый.

Общее напряжение на всех конденсаторах равно сумме напряжений на каждом конденсаторе. Напряжение на каждом конденсаторе равно разности потенциалов между пластинами, которое можно выразить через заряд на пластинах и электроемкость: $V = \frac{Q}{C}$.

Так как у всех конденсаторов заряд одинаковый, то напряжение на каждом конденсаторе будет обратно пропорционально его электроемкости. Если электроемкость у конденсатора $С$, то напряжение у него будет $\frac{Q}{C}$.

Таким образом, чтобы найти общее напряжение на батарее конденсаторов, нужно сложить напряжения на каждом из них.
$V_{\text{общее}} = \frac{Q}{C_1} + \frac{Q}{C_2} + \frac{Q}{C_3} + \frac{Q}{C_4} + \frac{Q}{C_5} = Q \left(\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4} + \frac{1}{C_5}\right) = \frac{Q}{c} \left(\frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}\right) = \frac{5Q}{c} = 5 \cdot \frac{Q}{c}$.

Таким образом, общая электроемкость батареи конденсаторов равна $5c$.

Ответ: 1) общая электроемкость батареи конденсаторов равна 1) 5c.