Question

Движение двух автомобилей уравнениями x1=-400+35t и x=600-15t. построить график зависимости x=x(t). найти место и время встречи

Answer 1

Хорошо, давайте пошагово решим эту задачу.

1. Сначала построим графики зависимости x1 и x2 от времени t:
- Уравнение движения первого автомобиля: x1 = -400 + 35t.
- Уравнение движения второго автомобиля: x2 = 600 - 15t.

Для построения графиков выберем несколько значений времени и подставим их в уравнения движения.

Пусть времена t будут следующими: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Для первого автомобиля (x1):
- При t = -2: x1 = -400 + 35*(-2) = -400 - 70 = -470.
- При t = -1: x1 = -400 + 35*(-1) = -400 - 35 = -435.
- При t = 0: x1 = -400 + 35*0 = -400 + 0 = -400.
- При t = 1: x1 = -400 + 35*1 = -400 + 35 = -365.
- При t = 2: x1 = -400 + 35*2 = -400 + 70 = -330.
- При t = 3: x1 = -400 + 35*3 = -400 + 105 = -295.
- При t = 4: x1 = -400 + 35*4 = -400 + 140 = -260.

Для второго автомобиля (x2):
- При t = -2: x2 = 600 - 15*(-2) = 600 + 30 = 630.
- При t = -1: x2 = 600 - 15*(-1) = 600 + 15 = 615.
- При t = 0: x2 = 600 - 15*0 = 600 - 0 = 600.
- При t = 1: x2 = 600 - 15*1 = 600 - 15 = 585.
- При t = 2: x2 = 600 - 15*2 = 600 - 30 = 570.
- При t = 3: x2 = 600 - 15*3 = 600 - 45 = 555.
- При t = 4: x2 = 600 - 15*4 = 600 - 60 = 540.

Теперь у нас есть набор точек для графиков x1 и x2. Построим график на координатной плоскости, где ось t будет горизонтальной осью, а ось x - вертикальной осью.

Для первого автомобиля x1 (синий график):
- При t = -2: точка (-2, -470).
- При t = -1: точка (-1, -435).
- При t = 0: точка (0, -400).
- При t = 1: точка (1, -365).
- При t = 2: точка (2, -330).
- При t = 3: точка (3, -295).
- При t = 4: точка (4, -260).

Для второго автомобиля x2 (красный график):
- При t = -2: точка (-2, 630).
- При t = -1: точка (-1, 615).
- При t = 0: точка (0, 600).
- При t = 1: точка (1, 585).
- При t = 2: точка (2, 570).
- При t = 3: точка (3, 555).
- При t = 4: точка (4, 540).

Постройте график на координатной плоскости, соединив точки для x1 синей линией и точки для x2 красной линией.

2. Чтобы найти время и место встречи двух автомобилей, нужно определить, в какой момент времени значения x1 и x2 будут одинаковыми.

Построим уравнение для места встречи:
x1 = x2.
-400 + 35t = 600 - 15t.

Решим это уравнение:
-400 + 35t + 15t = 600.
50t = 1000.
t = 1000 / 50.
t = 20.

Значит, автомобили встретятся через 20 часов.

Чтобы найти место встречи, подставим найденное значение t в любое из уравнений движения. Возьмем уравнение для x1:

x1 = -400 + 35*20.
x1 = -400 + 700.
x1 = 300.

Значит, автомобили встретятся на расстоянии 300 метров от начальной точки движения первого автомобиля.

Итак, автомобили встретятся через 20 часов, на расстоянии 300 метров от начальной точки движения первого автомобиля.