Однородный диск массой 0,4 кг вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости. когда к ободу диска приложена касательная сила 0,3 н, угловая скорость диска зависит от времени по закону: ω = 2 + 6t (рад/с). найдите диаметр диска.
Данные:
Масса диска (m) = 0.4 кг
Касательная сила (F) = 0.3 Н
Угловая скорость (ω) = 2 + 6t рад/с
Шаги решения:
Шаг 1: Найдем момент силы относительно центра диска.
Момент силы (M) = F * R
Где R - расстояние от оси вращения до точки приложения силы (в данном случае равно радиусу диска).
Шаг 2: Найдем момент инерции диска.
Момент инерции (I) = m * R^2
Где m - масса диска, R - радиус диска.
Шаг 3: Найдем угловое ускорение (α).
Используем второй закон Ньютона для вращательного движения:
M = I * α
α = M / I
Где M - момент силы, I - момент инерции.
Шаг 4: Найдем изменение угловой скорости по времени.
Используем уравнение: α = Δω / Δt
где Δω - изменение угловой скорости, Δt - изменение времени.
Шаг 5: Найдем изменение угла по времени.
Используем уравнение: Δθ = ω*t + (1/2) * α * t^2
где Δθ - изменение угла, ω - начальная угловая скорость, α - угловое ускорение, t - время.
Шаг 6: Найдем радиус диска.
Так как у нас есть только данные об угловой скорости в зависимости от времени, мы должны найти время t, при котором угловая скорость равна нулю и из этого найти радиус.
Подставим уравнение ω = 2 + 6t в уравнение α = Δω / Δt.
Угловое ускорение α = (2 + 6t) / t = 2 / t + 6.
Поскольку угловое ускорение α равно 0 при t = -2/3, нам нужно исключить это значение, так как оно отрицательное.
Шаг 7: Найдем диаметр диска.
Диаметр (D) = 2 * R, где R - радиус, который мы находим в предыдущем шаге.
Давайте выполним расчеты:
Шаг 1:
Момент силы (M) = F * R
Шаг 2:
Момент инерции (I) = m * R^2
Шаг 3:
α = M / I
Шаг 4:
α = Δω / Δt
Шаг 5:
Δθ = ω*t + (1/2) * α * t^2
Шаг 6:
Угловое ускорение α = (2 + 6t) / t = 2 / t + 6
t = 2 / 6 = 1/3 сек.
Шаг 7:
Диаметр (D) = 2 * R = 2 * (2/3 * 1/3) = 4/9 м ≈ 0,44 м.
Ответ: Диаметр диска примерно равен 0,44 метра.