Пластилиновый шарик массой m=10г двигаясь со скоростью v попадает в точку на образуещей закрепленной на горизонтальной оси сплошного цилиндра. цилиндр имеет массу 200г и радиус r и может вращаться вокруг указанной оси. линия удара проходит расстояние a от оси цилиндра. v шарика 10, радиус цилиндра 30, а =20
Итак, у нас есть пластилиновый шарик массой 10г, который движется со скоростью v и попадает в точку на цилиндре. Цилиндр имеет массу 200г, радиус r и может вращаться вокруг оси. Линия удара проходит расстояние a от оси цилиндра.
Для начала посмотрим на законы сохранения. В этой задаче будем применять закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса.
Закон сохранения импульса гласит, что сумма начальных импульсов тел равна сумме конечных импульсов тел:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'
Где m1 и v1 - масса и скорость шарика перед столкновением, m2 и v2 - масса и скорость цилиндра перед столкновением, а v1' и v2' - скорости тел после столкновения.
В данной задаче у нас только одно тело изменяет свою скорость - это цилиндр. Так как у нас известны масса шарика (m1 = 10г), масса цилиндра (m2 = 200г) и начальные и конечные скорости шарика (v1 = 10), мы можем найти начальную скорость цилиндра (v2):
10г * 10 = 200г * v2
100г = 200г * v2
v2 = 0.5 м/с
Теперь мы можем приступить к закону сохранения момента импульса.
Закон сохранения момента импульса гласит, что сумма начальных моментов импульса тел равна сумме конечных моментов импульса:
m1 * v1 * a1 + m2 * v2 * a2 = m1 * v1' * a1' + m2 * v2' * a2'
Где a1 и a2 - расстояния от центра вращения до линии удара до и после столкновения для каждого тела, a1' и a2' - новые расстояния.
Мы можем заменить a, a1 и a2 на соответствующие значения из условия - a = 20 и r = 30:
m1 * v1 * 20 + m2 * v2 * 30 = m1 * v1' * 20 + m2 * v2' * 30
10г * 10 * 20 + 200г * 0.5 * 30 = 10г * v1' * 20 + 200г * v2' * 30
2000г * 1 + 300г = 200г * v1' * 20 + 6000г * v2'
2300г = 4000г * v1' + 6000г * v2'
Мы можем разделить обе части уравнения на г - таким образом единицы измерения "г" сократятся:
23 = 40 * v1' + 60 * v2'
Теперь мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными. Вспомним, что сумма скоростей после столкновения равна начальной скорости цилиндра:
v1' + v2' = 0.5 м/с
Теперь у нас есть два уравнения:
40 * v1' + 60 * v2' = 23
v1' + v2' = 0.5 м/с
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или сложением/вычитанием. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания. Умножим второе уравнение на 40:
40 * v1' + 40 * v2' = 20 м/с
Теперь вычтем это новое уравнение из первого:
40 * v1' + 60 * v2' - (40 * v1' + 40 * v2') = 23 - 20
20 * v2' = 3
v2' = 0.15 м/с
Теперь подставим значение v2' во второе уравнение:
v1' + 0.15 = 0.5 м/с
v1' = 0.5 - 0.15
v1' = 0.35 м/с
Итак, после столкновения шарик будет двигаться со скоростью 0.35 м/с, а цилиндр - со скоростью 0.15 м/с.
Надеюсь, я подробно объяснил решение этой задачи. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!