Question

Решить 3 по 1)лодка длиной l=3 м и массой m=120 кг стоит на спокойной воде. на носу и корме находятся два рыбака массами m1=60 кг и m2=90 кг. на сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами? 2)шар массой m1=2кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. определить массу m2 большего шара. удар считать абсолютно , прямым, центральным. 3)какая работа а должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h=40 м, наружным диаметром d=3,0 м и внутренним диаметром d=2,0 м?

Answer 1

1) Дано:

l=3m, m=120kг, m₁=60кг, m₂=90kг

Найти: х-?

решение:  система "лодка-рыбаки" является замкнутой, поэтому положение масс системы "лодка-рыбаки", при перемещение рыбаков должно быть неизменным:

                             Xc¹ -  Xc² = 0.                                                     (1)

где Хс¹ - первоначальная координата центра масс,

Хс² - координата центра масс после перемещения рыбаков. По определению положения центра масс в этих случаях рассчитывается по формулам:

Хс₁=$\frac{m₁·x₁+m₂·x₂+m·xл}{m₁+m₂+m}$,

Xc₂=$\frac{m₁·x₁¹+m₂·x₂¹+m·x¹л}{m₁+m₂+m}$                      (2),

где X₁,X₂, X₁¹, X₂¹ - координаты рыбаков до и после перемещения,

Хл¹, Хл² - координаты центра масс лодки до и после перемещения рыбаков. Составим начало отсчёта оси ОХ с середины лодки до перемещения. Тогда координаты до перемещения равны:

Х₁=$\frac{L}{2}$,   X₂=-$\frac{L}{2}$,  Xл=0,

Тогда после перемещения равны: X₁¹=Xл¹-$\frac{L}{2}$,

X₂¹=Xл¹+$\frac{L}{2}$.

поставим с учётом этих выражений (2) в (1):

Выразим и рассчитаем из (3) координату Хл¹:

Хл¹=-m₁-m₂/m₁+m₂+m·L=

=-$\frac{90-60}{60+90+120}$·3=-$\frac{1}{3}$ м.

Таким образом, лодка сместится в сторону кормы на расстояние ≈ 0,33 м.