Question

Если при частичном горизонтальном погружении плоского конденсатора в жидкий диэлектрик заполняется жидкостью половина конденсатора, то его электроёмкость - 1) не изменится 2) уменьшится 3) увеличится

Answer 1

Добрый день, ученик! Рассмотрим данный вопрос. Если при горизонтальном погружении плоского конденсатора в жидкий диэлектрик половина конденсатора заполняется жидкостью, то нас интересует, как это повлияет на его электроёмкость. Для начала вспомним, что электроёмкость конденсатора зависит от его геометрических параметров и свойств диэлектрика. Одна из формул, описывающих электроёмкость, выглядит так: C = ε₀ * εᵣ * A / d, где C - электроёмкость, ε₀ - электрическая постоянная (~8,85 * 10^(-12) Ф/м), εᵣ - относительная диэлектрическая проницаемость жидкости, A - площадь пластин конденсатора (в м²), d - расстояние между пластинами (в м). В данном случае мы имеем дело с частичным горизонтальным погружением, следовательно, изменится площадь пластин конденсатора и расстояние между ними. Учитывая, что половина конденсатора заполняется жидкостью, площадь пластин конденсатора уменьшится, так как часть площади будет занята жидкостью. Поэтому A в формуле уменьшится. С другой стороны, расстояние между пластинами также уменьшится, так как часть пространства будет заполнена жидкостью. То есть, d в формуле также уменьшится. Теперь, когда мы знаем, что площадь пластин и расстояние между ними уменьшаются, подставим эти значения в формулу для электроёмкости и посмотрим, что получится: C' = ε₀ * εᵣ * (A - ΔA) / (d - Δd). В данном случае ΔA и Δd - это изменение площади пластин и расстояния между ними соответственно. Так как площадь и расстояние уменьшились, то ΔA и Δd будут положительными числами. Можно заметить, что в числителе и знаменателе отсутствуют отрицательные знаки, поэтому изменение знака ΔA и Δd не повлияет на итоговый результат расчета. Теперь сравним исходную электроёмкость и измененную электроёмкость: C' - C = ε₀ * εᵣ * (A - ΔA) / (d - Δd) - ε₀ * εᵣ * A / d. Вынесем ε₀ * εᵣ за скобки и приведем подобные: C' - C = ε₀ * εᵣ * (A / d - ΔA / (d - Δd)) - ε₀ * εᵣ * A / d. Теперь упростим это выражение: C' - C = ε₀ * εᵣ * (A / d - ΔA / (d - Δd)) - ε₀ * εᵣ * A / d = = ε₀ * εᵣ * (A / d - (ΔA * d) / ((d - Δd) * d)) - ε₀ * εᵣ * A / d = = ε₀ * εᵣ * (A / d - (ΔA * d - ΔA * Δd) / (d * (d - Δd))) - ε₀ * εᵣ * A / d = = ε₀ * εᵣ * (A / d - ΔA * d / (d * (d - Δd)) + ΔA * Δd / (d * (d - Δd))) - ε₀ * εᵣ * A / d. Теперь продолжим упрощение: C' - C = ε₀ * εᵣ * (A / d - ΔA * d / (d * (d - Δd)) + ΔA * Δd / (d * (d - Δd))) - ε₀ * εᵣ * A / d = = ε₀ * εᵣ / d * (A - ΔA * d / (d - Δd) + ΔA * Δd / (d - Δd)) - ε₀ * εᵣ * A / d = = ε₀ * εᵣ / d * (A - ΔA * d + ΔA * Δd) / (d - Δd) - ε₀ * εᵣ * A / d = = ε₀ * εᵣ / d * (A - ΔA * d + ΔA * Δd - (d - Δd) * A) / (d - Δd) = = ε₀ * εᵣ / d * (A - ΔA * d + ΔA * Δd - A * d + A * Δd) / (d - Δd) = = ε₀ * εᵣ / d * (A - A * d + ΔA * Δd + A * Δd - ΔA * d) / (d - Δd) = = ε₀ * εᵣ / d * (A - A * d - ΔA * d + ΔA * Δd + A * Δd) / (d - Δd) = = ε₀ * εᵣ / d * (A - A * d - ΔA * d + ΔA * Δd + A * Δd - A * Δd + A * Δd) / (d - Δd) = = ε₀ * εᵣ / d * (A - A * d - ΔA * d + ΔA * Δd) / (d - Δd) = = ε₀ * εᵣ / d * (- A * d + ΔA * Δd) / (d - Δd) = = - ε₀ * εᵣ * A / d * (d - Δd) / (d - Δd) = = - ε₀ * εᵣ * A / d. Мы получили, что C' - C = - ε₀ * εᵣ * A / d. Таким образом, итоговая электроёмкость C' будет равна исходной электроёмкости C, только со знаком минус. Ответ: Если при частичном горизонтальном погружении плоского конденсатора в жидкий диэлектрик заполняется жидкостью половина конденсатора, то его электроёмкость уменьшится (2). Обоснование: Мы использовали формулу для электроёмкости конденсатора, анализировали изменение геометрических параметров (площади пластин и расстояния между ними) и получили, что измененная электроёмкость будет меньше исходной.