Термостат содержащий 2 кг воды и 0,5 кг льда при температуре 0 градусов цельсия добавили 1 кг воды с температурой градус цельсия +60 градусов. определить установившуюся температуру.
Для решения задачи посмотрим на законы сохранения энергии и массы.
Первым шагом определим, сколько тепла передалось и перешло от воды к льду, чтобы она замерзла:
Для этого воспользуемся формулой теплоты, которая записывается следующим образом:
Q = m * c * ΔT,
где Q - теплота, m - масса, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.
Для воды удельная теплоемкость равна 4,2 Дж/градус Цельсия, а для льда - 2,1 Дж/градус Цельсия.
1. Теплота, переданная воде, равна:
Qвода = mвода * cвода * ΔTвода,
где mвода = 2 кг - масса воды, cвода = 4,2 Дж/градус Цельсия - удельная теплоемкость воды, ΔTвода - изменение температуры воды.
Учитывая, что вода начально была при 60 градусах Цельсия, а после передачи тепла она стала 0 градусов Цельсия, ΔTвода = 0 - 60 = -60 градусов Цельсия.
Подставляем значения в формулу:
Qвода = 2 кг * 4,2 Дж/градус Цельсия * (-60 градусов Цельсия) = -504 Дж.
Учитывая, что лед замерзает при 0 градусах Цельсия, теплота переданная льду будет равна теплоте, отнятой у воды:
Qльда = -Qвода = 504 Дж.
2. Теперь найдем, сколько тепла необходимо, чтобы нагреть добавленную воду с температуры +60 градусов Цельсия до установившейся температуры.
Для этого воспользуемся формулой для расчета теплоты:
Q = m * c * ΔT,
где Q - теплота, m - масса, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.
Масса добавленной воды равна 1 кг, удельная теплоемкость воды - 4,2 Дж/градус Цельсия.
ΔT - разница между начальной и установившейся температурой.
Учитывая, что начальная температура воды равна +60 градусов Цельсия, а установившаяся температура - мы не знаем, обозначим ее как "Т".
ΔT = T - 60 градусов Цельсия.
Теплота, переданная добавленной воде, будет равна:
Qвода_добавленная = mвода_добавленная * cвода * ΔT,
где mвода_добавленная = 1 кг - масса добавленной воды, cвода = 4,2 Дж/градус Цельсия - удельная теплоемкость воды, ΔT = T - 60 градусов Цельсия.
Подставляем значения в формулу:
Qвода_добавленная = 1 кг * 4,2 Дж/градус Цельсия * (T - 60 градусов Цельсия).
3. Теплаты, переданные льду и добавленной воде, равны потерям тепла от системы.
Поскольку система находится в теплоизолированных условиях, сумма потерь тепла через термостат будет равна нулю:
Qльда + Qвода_добавленная = 0.
Первым шагом определим, сколько тепла передалось и перешло от воды к льду, чтобы она замерзла:
Для этого воспользуемся формулой теплоты, которая записывается следующим образом:
Q = m * c * ΔT,
где Q - теплота, m - масса, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.
Для воды удельная теплоемкость равна 4,2 Дж/градус Цельсия, а для льда - 2,1 Дж/градус Цельсия.
1. Теплота, переданная воде, равна:
Qвода = mвода * cвода * ΔTвода,
где mвода = 2 кг - масса воды, cвода = 4,2 Дж/градус Цельсия - удельная теплоемкость воды, ΔTвода - изменение температуры воды.
Учитывая, что вода начально была при 60 градусах Цельсия, а после передачи тепла она стала 0 градусов Цельсия, ΔTвода = 0 - 60 = -60 градусов Цельсия.
Подставляем значения в формулу:
Qвода = 2 кг * 4,2 Дж/градус Цельсия * (-60 градусов Цельсия) = -504 Дж.
Учитывая, что лед замерзает при 0 градусах Цельсия, теплота переданная льду будет равна теплоте, отнятой у воды:
Qльда = -Qвода = 504 Дж.
2. Теперь найдем, сколько тепла необходимо, чтобы нагреть добавленную воду с температуры +60 градусов Цельсия до установившейся температуры.
Для этого воспользуемся формулой для расчета теплоты:
Q = m * c * ΔT,
где Q - теплота, m - масса, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.
Масса добавленной воды равна 1 кг, удельная теплоемкость воды - 4,2 Дж/градус Цельсия.
ΔT - разница между начальной и установившейся температурой.
Учитывая, что начальная температура воды равна +60 градусов Цельсия, а установившаяся температура - мы не знаем, обозначим ее как "Т".
ΔT = T - 60 градусов Цельсия.
Теплота, переданная добавленной воде, будет равна:
Qвода_добавленная = mвода_добавленная * cвода * ΔT,
где mвода_добавленная = 1 кг - масса добавленной воды, cвода = 4,2 Дж/градус Цельсия - удельная теплоемкость воды, ΔT = T - 60 градусов Цельсия.
Подставляем значения в формулу:
Qвода_добавленная = 1 кг * 4,2 Дж/градус Цельсия * (T - 60 градусов Цельсия).
3. Теплаты, переданные льду и добавленной воде, равны потерям тепла от системы.
Поскольку система находится в теплоизолированных условиях, сумма потерь тепла через термостат будет равна нулю:
Qльда + Qвода_добавленная = 0.
Подставляем значения:
504 Дж + 1 кг * 4,2 Дж/градус Цельсия * (T - 60 градусов Цельсия) = 0.
4. Решим уравнение относительно установившейся температуры "Т".
Сначала раскроем скобки:
504 Дж + 4,2 Дж/градус Цельсия * T - 4,2 Дж/градус Цельсия * 60 градусов Цельсия = 0.
Переносим все члены, кроме "Т", в левую часть уравнения:
4,2 Дж/градус Цельсия * Т = 4,2 Дж/градус Цельсия * 60 градусов Цельсия - 504 Дж.
Делим обе части уравнения на 4,2 Дж/градус Цельсия:
Т = (4,2 Дж/градус Цельсия * 60 градусов Цельсия - 504 Дж) / 4,2 Дж/градус Цельсия.
Выполняем вычисления:
T = (252 - 504) / 4,2 = (-252) / 4,2 = -60 градусов Цельсия.
Ответ: установившаяся температура равна -60 градусов Цельсия.