Question

Груз массой 102 г подвешен на пружине жесткостью 13 н/м. определитеамплитуду и период колебаний груза, а также его максимальную скорость, если полная энергия колебаний 51 дж. при расчетах прими g=9,8 м/с², π=3,14.

Answer 1

m=0,102 кг, k=13 Н/м, E = 51 Дж;

A=?, T=?, v₁=?

При максимальном отталкивании от положения равновесия вся энергия переходит в энергию деформации пружины:

$E = \frac{kA^2}{2};\\A=\sqrt{\frac{2E}{k}}=\sqrt{\frac{2*51}{13}}=2,80;$

A = 2,8 м;

Циклическая частота для колебаний на пружине:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}};\\T=\frac{1}{\nu};\\$

ν - частота колебаний

$\nu=\frac{\omega}{2\pi}}; T=\frac{2\pi}{\omega};\\T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}= 2*3,14* \sqrt{\frac{0,102}{13}}=0,556$

T = 0,56 с;

В положении равновесия вся энергия колебаний переходит в кинетическую энергию движения груза:

$E=\frac{mv_1^2}{2};\\v_1=\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{2*51}{0,102}}=31,6;$

v₁=32 м/с.