Question

На дифракционную решетку с периодом 5 (мкм) нормально падает монохроматический свет с длиной волны излучения 0,5. при этом дифракционный максимум k-го = ? порядка наблюдается под углом α=30 нормали дифракционной решетке. определите значение k. как изменяется угол α наблюдается дифракционного
максимума, если при той же длине волны излучения применить дифракционную решетку с периодом в m раз меньшим?

Answer 1

Для решения данной задачи нужно использовать формулу для расчета угла дифракционного максимума на дифракционной решетке:

sinθ = k * λ / d

где sinθ - значение синуса угла дифракции, k - порядок дифракционного максимума (целое число), λ - длина волны излучения и d - период решетки.

1) Для нахождения порядка дифракционного максимума k:

Из условия задачи известно, что длина волны излучения λ = 0,5 мкм (микрометры), а период решетки d = 5 мкм.

Подставляем значения в формулу и находим k:

sinθ = k * λ / d
sin30° = k * 0,5 мкм / 5 мкм
0,5 = k / 10

Решаем уравнение:

k = 0,5 * 10
k = 5

Таким образом, порядок дифракционного максимума равен k = 5.

2) Для определения изменения угла α наблюдаемого дифракционного максимума при изменении периода решетки в m раз меньшим:

Пусть новый период решетки будет d' = d / m, где m - коэффициент уменьшения периода.

Подставляем новые значения в формулу для угла дифракции и находим новый угол α':

sinθ' = k * λ / d'
sinα' = k * λ / (d / m)

Выразим новый угол α' через старый угол α и коэффициент уменьшения периода m:

sinα' = sinα * (m * d / d)

Так как sinα' = sinα, то получаем:

sinα * (m * d / d) = sinα

Упростим:

m * d / d = 1

Таким образом, угол дифракционного максимума α не изменится при использовании решетки с периодом в m раз меньшим.