При выполнении трюка «летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты н (см. рисунок). на краю трамплина скорость гонщика направлена под таким углом к горизонту, что дальность его полета максимальна. пролетев по воздуху,
гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. каково время полета? сопротивлением воздуха и трением пренебречь.
Поскольку гонщик начинает движение из состояния покоя и приземляется на горизонтальный стол, то по закону сохранения энергии можно сказать, что потенциальная энергия на высоте н будет полностью переходить в кинетическую энергию и его полете и обратно при приземлении.
Таким образом, можем записать уравнение закона сохранения энергии:
m * g * h = (1/2) * m * v^2,
где m - масса гонщика, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с^2), h - высота с которой стартует гонщик, v - скорость гонщика на краю трамплина.
Поскольку нам нужно найти время полета, посмотрим на основной уравнение движения в горизонтальном направлении:
x = v * t,
где x - дальность полета, t - время полета.
Теперь рассмотрим уравнение движения в вертикальном направлении:
y = h + v * sin(α) * t - (1/2) * g * t^2,
где y - вертикальная координата гонщика, α - угол между горизонтом и направлением скорости гонщика.
Так как в нашей задаче мы ищем максимальную дальность полета, можно сказать, что в этом случае угол α будет равен 45 градусам, поскольку максимальная дальность достигается при равенстве времени полета в горизонтальном и вертикальном направлениях.
Теперь проведем анализ движения в вертикальном направлении:
y = h + (v * sin(45)) * t - (1/2) * g * t^2,
y = h + (v * sqrt(2)/2) * t - (1/2) * g * t^2.
После приземления на стол гонщик должен находиться на той же высоте, что и на краю трамплина. Вертикальная координата будет равна нулю, следовательно:
0 = h + (v * sqrt(2)/2) * t - (1/2) * g * t^2,
2 * (v * sqrt(2)/2) * t = g * t^2,
v * sqrt(2) = g * t,
t = v * sqrt(2) / g.
Таким образом, время полета равно v * sqrt(2) / g.
Надеюсь, ответ был подробным и понятным.