Задание 1.
Закон движения тела
x(t) = 20 sin πt
Гармонические колебания описываются уравнением
x(t) = А sin ωt
Сравнивая, получаем
Амплитуда А = 20
Циклическая частота ω = π
Частота ν = ω : 2π = π : 2π = 0,5
Период Т = 1 : ν = 1 : 0,5 = 2
Задание 2.
t - время колебаний
N₁ = 40
N₂ = 30
ΔL = L₂ - L₁ = 7 см = 0,07 м
L₁ - ?
L₂ - ?
Период колебаний 1-го маятника
Т₁ = t : N₁
Период колебаний 2-го маятника
Т₂ = t : N₂
T₁ : T₁ = N₂ : N₁ (1)
Период колебаний математического маятника определяется по формуле
T = 2π · √(L/g) (здесь g - ускорение свободного падения)
Т₁ = 2π · √(L₁/g)
Т₁ = 2π · √(L₂/g)
T₁ : T₁ = √(L₁ : L₂) (2)
Приравнивая правые части выражений (1) и (2), получим
N₂ : N₁ = √(L₁ : L₂)
N₂² : N₁² = L₁ : L₂
L₂ · N₂² = L₁ · N₁²
L₂ = L₁ · N₁² : N₂² (3)
По условию
L₂ = L₁ + ΔL (4)
Приравняв правые части выражений (3) и (4), получим
L₁ · N₁² : N₂² = L₁ + ΔL
L₁ · (N₁² : N₂² - 1) = ΔL
L₁ · (N₁² - N₂²) = ΔL · N₂²
L₁ = ΔL · N₂² : (N₁² - N₂²)
L₁ = 0.07 · 30² : (40² - 30²) = 0.09 (м) = 9 см
L₂ = L₁ + ΔL = 9 см + 7 см = 16 см
N=A/t
A=N*T=800*0.5=400
ответ: Г