Question

1. какова температура 1,6*10^-2 m^3 кислорода, находящегося под давлением 2*10^-3 m^3, если его масса 1,2*10^-2 кг, а малярная масса 0,029 кг/моль? 2. в цилиндре с площадью основания 100 см^2 находится воздух. поршень расположен на высоте 50 см от дна цилиндра. на поршень кладут груз массой 50 кг,
при этом он опускается на 10 см. найти температуру воздуха после опускания поршня, если первоначальное давление было равно 760 mm рт ст, а температура 12° c.

Answer 1

V= 1,6*10⁻²м³

p= 2*10⁻³ м³

m= 1,2*10⁻²кг

M= 0,029 кг/моль

T-?

по уравнению Менделеева Клапейрона

pV=mRT/M

T=pVM/(mR)

T=2*10⁻³*1.6*10⁻²2.9*10⁻²/(1.2*10⁻²*8.3)=9.28*10⁻⁷/9.96*10⁻²=1*10⁻⁵K

2.

S= 100 см²=1*10⁻²м²

h= 50 см =0,5м

m=50 кг

Δh= 10 см=0,1м

p₁= 760 мм. рт ст=100кПа

t₁= 12° C,     Т=12+273=285К

t₂-?

из уравнения Клапейрона

p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂

Выразим из уравнения конечную температуру T2:

T₂=T₁p₂V₂/p₁V₁    (1)

Объем, занимаемый газом  

V₁=Sh

V₂=S(h—Δh)

Запишем условие равновесия поршня (первый закон Ньютона) при начальном и конечном состоянии газа:

p₁S=p₀S+mпg

p₂S=p₀S+mпg+mg

Здесь mп — масса поршня, p0 — атмосферное давление.  

решив систему, получим

p₂S=p₁S+mg

конечное давление p₂ больше начального p₁ на величину давления, которое создаёт груз, то есть:

p₂=p₁+mg/S

В итоге формула (1) примет такой вид:

T₂=T₁(p₁+mg/S)⋅S(h—Δh)/p₁⋅Sh

T2=T₁(1+mg/p₁S)⋅(1—Δh/h)

T2=285⋅(1+50⋅10/100⋅10³*10⁻²)⋅(1—0,1/0,5)=285*1,5/0,8=534,375К

t=534 - 273=261⁰C

ответ: 261° C.