m = 0,2 кг.
N = 30.
t = 60 с.
k - ?
Груз, подвешенный на пружине, являет собой пружинный маятник, который совершает собственные колебания.
Период колебаний пружинного маятника Т выразим формулами: T = t / N и T = 2 * П * √m / √k, где t - время за которое маятник делает N колебаний, П - число пи, m - масса груза, подвешенного на пружине, k - жёсткость пружины.
t / N = 2 * П * √m / √k.
t2 / N2 = 4 * П2 * m / k.
k = 4 * П2 * m * N2 / t2.
k = 4 * (3,14)2 * 0,2 кг * (30)2 / (60 с)2 = 1,97 Н/м.
ответ: пружина имеет жёсткость k = 1,97 Н/м.
Объяснение:
Задача 1.1
Дано: x = 0,03 sin( + /4)
Найти: A = ? =? v = ? T= ? 0=? (t)=? a(t)=?
x = A sin(0 + 0) A = 0,03 м
0 = /4
ω = π рад/с
v = 0/2 = /2 = 0,5 Гц
x = A sin(0 + 0)
A = 0,03 м
0 = /4
ω = π рад/с
v = 0/2 = /2 = 0,5 Гц
ответ: A = 0,03 м; ω = π рад/с; v = 0,5 Гц; T =2 c; 0 =
/4; () = 0,06 м/с; () = 0,2 м/с2
Задача 1.2
Дано:
А = 15 см = 15*10-2 м
0 = /2 t = 1 мин = 60 с
N = 30 колебаний
Найти x(t) - ?
v=N/t
ω = 2*N/t = 2*30/60 =
x(t) = A sin(0 + 0) = 0,15sin(t + /2)
x(t) = 0,15sin(t + /2)
Задача 1.3
Дано:
amax = 0,3 м/с
x0 = A
T = 2 с
Найти: x(t) - ?
x(t) = A sin(0 + 0)
ω = 2*1/T = 2/2 = рад/с
amax = Aω ^2 = A(2/T)^2
A = amaxT^2 /4 ^2 = 0,3*4/(4*3,142 ) = 0,03 м
x0 = 0,03 м x0 = Asin(0)
0 = arcsin(x0/A) = arcsin(0,03/0,03) = arcsin(1) = /2 x(t) = A
sin(0 + 0) = amaxT ^2/4^2 * sin((2t/T)+ 0) = 0,3 *sin((2t/2)+ /2)
x(t) = 0,3 * sin(t + /2)
ответ: x(t) = 0,3 * sin(t + /2)
Задача 2.1
Дано:
ω0 = π/2 рад/с
0 = 0 t = ½*T c
m=0,05 кг
A = 0,5 м
Найти : Eк - ? Eп - ?
смотри рисунок 1
ответ: E = 0,015 Дж
Задача 2.2
Дано:
Wkmax = 2 Дж
А = 4 см = 0,04 мм
M = 0,01 кг
Найти: k - ?
Wk = kA^2 /2
k = 2Wk/A^2 = 2*2/0,042 = 2500 Н/м
ответ : k = 2500 Н/м
Задача 2.3
Дано:
W = 40 мкДж = 40*10-6 Дж
Fmax= 2 мН = 2*10-3 H
0 = /6
T = 2 c
Найти: x(t) – ?
смотри рисунок 2
ответ : x(t) = 0,04 sin(t + /6)
Объяснение:
ρ=m/V=P/(g*V)=4,5/(10*5*10⁻⁴)=900 кг/м³
Плотность тела меньше чем плотность воды - будет плавать
Плотность тела равна плотности машинного масла на поверхности плавать не будет, но и не утонет.
Плотность тела больше чем плотность бензина, так что утонет