Question

Даны уравнения движения двух тел: х1 = t и х2 = 12 - 3

постройте графики зависимости координаты от времени для этих тел. используя графики зависимости координаты тела от времени и уравнения их движения, определите, где и, когда тела встретятся.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас даны уравнения движения двух тел: х1 = t и х2 = 12 - 3t. Мы должны построить графики зависимости координаты от времени для этих тел и определить, где и когда они встретятся.

Для начала построим график для первого тела, где x1 является функцией времени t. Уравнение x1 = t описывает прямую линию. Для построения графика мы должны выбрать несколько значений t и вычислить соответствующие x1.

Пусть мы возьмем три значения для t: 0, 1 и 2. Подставив эти значения в уравнение, мы получим следующие значения x1:

t | x1
---|---
0 | 0
1 | 1
2 | 2

Теперь нарисуем график, отметив точки (0, 0), (1, 1) и (2, 2) на координатной плоскости. Соединим эти точки линией. Получим прямую с наклоном вверх:

|
----|----
|

Теперь перейдем ко второму телу. Уравнение x2 = 12 - 3t также описывает прямую линию, но с наклоном вниз.

Заново выберем трое значений для t: 0, 1 и 2. Подставим их в уравнение и получим следующие значения x2:

t | x2
---|---
0 | 12
1 | 9
2 | 6


Теперь нарисуем график, отметив точки (0, 12), (1, 9) и (2, 6) на координатной плоскости и соединим эти точки линией. Получим прямую с наклоном вниз:

|
----|----
|


Наши графики выглядят примерно так:

| x2
----|----
| x1


Теперь давайте найдем точку и время, в которые тела встретятся. Для этого должны найти значения t и x, при которых значения x1 и x2 равны друг другу. Выразим t из обоих уравнений и приравняем их:

x1 = t
x2 = 12 - 3t

t = x1
12 - 3t = x1

Подставляем t = x1 во второе уравнение:

12 - 3(x1) = x1
12 - 3x1 = x1
12 = 4x1
x1 = 3

Теперь подставим x1 = 3 обратно в первое уравнение:

t = 3

То есть, тела встретятся при x1 = 3 и t = 3.

Полученный ответ: тела встретятся в точке с координатой (3, 3) в момент времени t = 3.