На гладкой горизонтальной поверхности лежат два одинаковых бруска, соединенные невесомой пружинкой жесткости k и длины l в недеформированном состоянии (рис. 7). на одной из брусков начали действовать постоянной горизонтальной силой f. найти минимальное расстояние между брусками в процессе их движения. считать, что в момент максимального сжатия пружины бруски имеют одинаковые скорости.
Импульс одного (меньшего) вагона: 20*0.5 = 10 тм/с ;
Импульс другого (большего) вагона: 30*0.2 = 6 тм/с – и он направлен противоположно движению меньшего вагона.
Общий импульс: 4 тм/с ;
Скорость всей системы (скорость центра масс) можно найти, разделив общий импульс системы вагонов на их общую массу:
4 тм/с : 50т = 0.08 м/с – это скорость центра масс (СЦМ).
В системе СЦМ импульс системы равен нулю, а энергия сохраняется. Импульсы обоих вагонов, таким образом – равны в СЦМ по модулю, а значит, их скорости пропорциональны, и если бы одна из них по модулю увеличилась бы, то увеличилась бы и другая, а это невозможно в сиу сохранения энергии. Аналогично, скорости не могут и уменьшиться в СЦМ. Т.е. скорости вагонов в СЦМ сохранятся по модулю.
Ясно, что вагоны до упругого соударения/взаимодействия съезжаются, а после него – разъезжаются. А значит, в СЦМ меньший вагон станет двигаться в противоположную сторону с той же скоростью, что и до взаимодействия (как, в прочем, и другой вагон).
До взаимодействия, скорость меньшего вагона относительно СЦМ составляет 0.5–0.08=0.42 м/с.
После взаимодействия скорость меньшего вагона относительно СЦМ составит –0.42 м/с.
В системе связанной с землёй (в ЛСО) скорость вагона после взаимодействия станет равна: –0.42+0.08 = –0.34 м/с. Т.е. вагон будет катиться в противоположную сторону.
ВТОРОЙ строго):
Общий импульс до взаимодействия:
mv–MV ;
Через центр масс импульс системы выражается, как: (M+m)vц, откуда:
(M+m)vц = mv – MV ;
vц = [ mv – MV ] / [ M + m ] ;
Относительно СЦМ меньший вагон движется со скоростью:
v' = v – vц ;
После взаимодействия скорость вагона в СЦМ изменится на противоположную и станет равна:
u' = –v' = vц – v ;
В ЛСО конечная скорость вагона:
u = u' + vц = 2vц – v = 2 [ mv – MV ] / [ M + m ] – v =
= [ 2mv – 2MV – Mv – mv ] / [ M + m ] = [ (m–M)v – 2MV ] / [ M + m ] =
= – [ (1–m/M)v + 2V ] / [ 1 + m/M ] ;
u = – [ (1–m/M)v + 2V ] / [ 1 + m/M ] ≈ – [ (1–2/3)0.5 + 2*0.2 ] / [ 1 + 2/3 ] ≈ –0.34 м/с .