Корабль, который находится в точке 30° ю.ш. 70° в.д., потерпел крушение. Радист передал сигнал «SOS» с координатами своего судна. В район бедствия направились 2 корабля «Победа» (координаты 40° ю.ш. 90° в.д.) и «Виктория» (координаты 10° ю.ш. 40° в.д.). Какой корабль (при одинаковой скорости) придёт на первым?
1) Сначала определим расстояние между районом бедствия и каждым из кораблей. Для этого воспользуемся формулой гаверсинусов:
d = 60 * acos(sin(L1)*sin(L2) + cos(L1)*cos(L2)*cos(Δλ))
Где:
- Точка 1 соответствует району бедствия (30° ю.ш., 70° в.д.)
- Точка 2 соответствует каждому из кораблей.
Для первого корабля («Победа»):
d1 = 60 * acos(sin(30)*sin(40) + cos(30)*cos(40)*cos(20))
≈ 60 * acos(0.5*0.6428 + 0.866*0.766 + 0.5*0.6428)
≈ 60 * acos(0.3214 + 0.663+0.3214)
≈ 60 * acos(1.3058)
≈ 60 * 0.4038
≈ 24.23
Для второго корабля («Виктория»):
d2 = 60 * acos(sin(30)*sin(10) + cos(30)*cos(10)*cos(30))
≈ 60 * acos(0.5*0.1736 + 0.866*0.9848 + 0.5*0.1736)
≈ 60 * acos(0.0868 + 0.84816+0.0868)
≈ 60 * acos(1.02176)
≈ 60 * 0.3803
≈ 22.82
2) Теперь можно определить время, за которое каждый из кораблей достигнет района бедствия. Поскольку скорость кораблей одинаковая, время можно определить, разделив расстояние на скорость.
Пусть скорость кораблей равна v единиц расстояния в единицу времени.
Время для первого корабля («Победа»):
t1 = d1 / v
Время для второго корабля («Виктория»):
t2 = d2 / v
Если скорость кораблей одинаковая, то отношение времен можно представить следующим образом:
t1 / t2 = (d1 / v) / (d2 / v)
= d1 / d2
3) Теперь произведем вычисления времен достижения каждого из кораблей:
t1 = 24.23 / v
t2 = 22.82 / v
4) Проанализируем результаты:
Если t1 < t2, значит корабль «Победа» придет первым.
Если t1 > t2, значит корабль «Виктория» придет первым.
Если t1 = t2, значит оба корабля придут одновременно.
Конечный ответ:
Чтобы определить, какой корабль придет первым, необходимо знать значение скорости. Если скорость одинаковая, то корабль «Победа» (при условии одинаковой скорости) придет первым, так как время достижения будет меньше, чем у корабля «Виктория».