25 сентября 1632 года отряд енисейского сотника Петра Бекетова, обследуя берега реки Лены, заложил Якутский (Ленский) острог на правом берегу реки в 70 км ниже по течению от места расположения современного Якутска на земле борогонских якутов. С самого начала острог был достаточно малочисленным. Его гарнизон насчитывал 30 казаков[4]. В 1634 году он пережил осаду со стороны якутов. В 1635 году местные казаки получили право называться якутскими казаками[5]. В 1638 году острог стал центром новообразованного Якутского воеводства. В 1642—1643 годах острог был перенесён на современное место — в долину Туймаада.
Переименован в Якутск в 1643 году.
Пусть один из катетов равен х(см), а другой у(см), тогда по теореме Пифагора х(в квадр)+у(в квадр)=25, а их сумма х+у=7.
составим и решим систему уравнений:
х(в квадр)+у(в квадр)=25,
х+у=7;
х=7-у,
(7-у)в квадр+у(в квадр)-25=0;
Решаем второе уравнение:
49-14у+у(в квадр)+у(в квадр)-25=0,
у(в квадр)-7у+12=0,
Д=49-48=1,
у=(7-1)/2=3; у=(7+1)/2=4.
х=4,
у=3;
х=3,
у=4.
Значит катеты равны 3см и 4см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, значит 1/2*3*4=6см(квадр)-площадь треугольника