Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках В и С. Затем проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D. После этого построим окружность с центром D, радиус которой равен BC. Окружности с центрами О и D пересекаются в двух точках. Одну из этих точек обозначим буквой Е.
Докажем, что угол МОЕ-искомый.
Рассмотрим треугольники АВС и ОDЕ.
АВ и АС являются радисами окружности с центром А, а отрезки ОD и Ое-радиусами окружности с центром О.
т.к. по построению эти окружности имеют равные радиусы, то АВ+ОD, АС=ОЕ, ВС=DЕ.
следовательно треугольник АВС= треиугольнику ОDЕ (3 признак равенста треугольников (ссс)).
поэтому угол DOE= углу BAC.
т.е. построенный угол МОЕ равен данному углу А.
