Урівнобедрений прямокутний трикутник abc, катет якого дорівнює 8 см вписано квадрат cnfl так, що прямий кут у прямокутника і квадрата спільний і f є аb. знайдіть периметр квадрата.
DA перпен-на (АВС), тогда DA перпендик AC; DC-высота тр-ка DBC (по теореме о трёх перпендикулярах: ВС перпенд-на АС-это прокция наклонной DС! Из прям-ого треугольника ДАС по теореме Пифагора DC^2=18^2+24^2=324+576=900=30^2; DC=30(cm) Из прям-ого тр-ка АВС: AB^2=AC^2+BC^2; BC=coren(26^2-24^2)=coren((26-24)(26+24)) =coren(2*50)=coren100=10(cm) S(бок)=S(ADC)+S(ABD)+S(BCD); все тр-ки прямоугольные, площадь равна половине произведения катетов!) S=(18*24)/2+(18*26)/2+(30*10)/2=9*24+9*26+15*10=216+234+150=600(cm^2)
1. 10 см.
2. BD=AC=10 см.
Объяснение:
Р ABC=AB+BC+AC;
AB=AD+BD; BC=CL+BL; AC=AK+CK;
P AKD=AK+KD+AD;
P BDL=BD+BL+DL;
Замечаем, что KD=CL и DL=KC;
В Р AKD заменим KD на CL;
В P BDL заменяем DL на KC.
Получаем Р AKD + P BDL=AK+CL+AD + DB+BL+KC=10;
AD+DB=AC; CL+BL=BC; FR+CK=AC.
И в итоге Р ABC=10 см.
***
2. Пусть меньший угол равен х. Тогда больший равен 2х.
Знаем, что угол А=90*.
х+2х=90*;
3х=90*;
х=30* - меньший угол;
Больший угол равен 2х=2*30=60*.
DA/AC=Sin30*;
AC=DA/Sin30*=5/(1/2)=5*2=10 см.
Так как у прямоугольника диагонали равны, то BD=AC=10 см.