№2
Sabc=1/2 * АС*ВД
АС=6+4=10 см
ВД=ДС=4 см, т.к. ΔВДС - р/б; ∠С=45°; ∠СВД=90-45=45°
S=1/2 * 10 * 4=20 cм².
№3
Р=20 см; сторона а=5 см
Пусть х и у - половины диагоналей
х+у=14 : 2=7 см
Если одна половина диагонали = х, то вторая (7-х)
Рассм. один из 4-х маленьких прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб.
Катеты х и (7-х); гипотенуза а=5 см. По т.Пифагора
5²=х²+(7-х)²
х²+49-14х+х²-25=0
2х²-14х+24=0
х²-7х+12=0
D=49-4*1*12=1
х1=(7+1)/2=4 см, тогда у1=7-4=3 и наоборот.
Диагонали: 8 и 6 см
S=1/2 * 8 * 6=4*6=24 cм² - это ответ.
Чертежи смотрите во вложении.
✧Задание №1.✧
В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Найти катеты этого треугольника.
Дано :
ΔАВС - равнобедренный и прямоугольный (∠В = 90°, АВ = СВ).
АС = 12 см.
Найти :
АВ = ?
СВ = ?
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).Пусть АВ = СВ = х. Тогда АВ² + СВ² = АС²
х² + х² = 12²
2х² = 144
х² = 72
х₁ =
- не удовлетворяет условию задачи, так как длины отрезков не могут выражаться отрицательными числами.
х₂ =
- подходит.
Тогда АВ = СВ = х =
см.
✧Задание №2.✧
Найти меньшую диагональ ромба, если его сторона равна 13 см, а большая диагональ ромба равна 24 см.
Дано :
Четырёхугольник ABCD - ромб.
ВС = 13 см, АС = 24 см.
Найти :
BD = ?
В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны.Следовательно, АС⊥BD, ВО =
, CO = 
= 
*24 см = 12 см.
Рассмотрим ΔВОС - прямоугольный (∠ВОС = 90°).
По теореме Пифагора -
ВО² + СО² = ВС²
ВО² = ВС² - СО² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 ⇒ ВО =
см.
Тогда BD = 2*BO = 2*5 см = 10 см.
10 см.