Добрый день! Конечно, я помогу вам разложить вектор c по векторам a и b.
Перед тем как начать, давайте вспомним некоторые основные понятия и правила работы с векторами.
Вектор - это направленный отрезок, который обладает длиной и направлением. Векторы можно складывать и умножать на число.
Сложение векторов производится покоординатно. Это означает, что координаты двух векторов складываются по отдельности. Например, вектор a {1; 1} и вектор b {1; 0} сложатся следующим образом:
a + b = {1 + 1; 1 + 0} = {2; 1}
Теперь, чтобы разложить вектор c по векторам a и b, мы должны найти такие коэффициенты, которые при умножении на векторы a и b будут давать вектор c.
Предположим, что разложение вектора c по векторам a и b имеет вид:
c = k*a + m*b,
где k и m - это коэффициенты, которые мы должны найти.
Для начала рассмотрим разложение вектора c по вектору a.
c = k*a.
У нас есть следующая информация: вектор c {2; 3} и вектор a {1; 1}.
Давайте составим систему уравнений используя координаты:
2 = k*1,
3 = k*1.
Мы видим, что оба уравнения совпадают и проверка лишь вводит в заблуждение, так что нам достаточно одного уравнения:
2 = k.
Итак, мы нашли значение k: k = 2.
Теперь перейдем к разложению вектора c по вектору b.
c = m*b.
У нас есть следующая информация: вектор c {2; 3} и вектор b {1; 0}.
Давайте составим систему уравнений используя координаты:
2 = m*1,
3 = m*0.
Первое уравнение дает нам значение m: m = 2.
Таким образом, мы получили значения обоих коэффициентов разложения вектора c: k = 2 и m = 2.
Теперь мы можем записать окончательное разложение вектора c по векторам a и b:
Перед тем как начать, давайте вспомним некоторые основные понятия и правила работы с векторами.
Вектор - это направленный отрезок, который обладает длиной и направлением. Векторы можно складывать и умножать на число.
Сложение векторов производится покоординатно. Это означает, что координаты двух векторов складываются по отдельности. Например, вектор a {1; 1} и вектор b {1; 0} сложатся следующим образом:
a + b = {1 + 1; 1 + 0} = {2; 1}
Теперь, чтобы разложить вектор c по векторам a и b, мы должны найти такие коэффициенты, которые при умножении на векторы a и b будут давать вектор c.
Предположим, что разложение вектора c по векторам a и b имеет вид:
c = k*a + m*b,
где k и m - это коэффициенты, которые мы должны найти.
Для начала рассмотрим разложение вектора c по вектору a.
c = k*a.
У нас есть следующая информация: вектор c {2; 3} и вектор a {1; 1}.
Давайте составим систему уравнений используя координаты:
2 = k*1,
3 = k*1.
Мы видим, что оба уравнения совпадают и проверка лишь вводит в заблуждение, так что нам достаточно одного уравнения:
2 = k.
Итак, мы нашли значение k: k = 2.
Теперь перейдем к разложению вектора c по вектору b.
c = m*b.
У нас есть следующая информация: вектор c {2; 3} и вектор b {1; 0}.
Давайте составим систему уравнений используя координаты:
2 = m*1,
3 = m*0.
Первое уравнение дает нам значение m: m = 2.
Таким образом, мы получили значения обоих коэффициентов разложения вектора c: k = 2 и m = 2.
Теперь мы можем записать окончательное разложение вектора c по векторам a и b:
c = 2*a + 2*b.
Подставляя значения векторов, получаем:
c = 2*{1; 1} + 2*{1; 0} = {2; 2} + {2; 0} = {4; 2}.
Итак, разложение вектора c по векторам a и b имеет вид: c = {4; 2}.
Это и есть окончательный ответ.
Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться в данной задаче. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!